Pengiraan peratus

Peratus biasanya menyatakan sebahagian relatif daripada suatu keseluruhan, dengan keseluruhan itu dinyatakan sebagai 100%. Peratus sentiasa boleh ditulis semula sebagai pecahan.

Peratus sebagai sebahagian daripada keseluruhan

Peratus digunakan apabila kita mahu menyatakan sebahagian daripada suatu keseluruhan. Peratus boleh menggantikan ungkapan seperti “satu perempat kelas gagal dalam ujian” atau “satu daripada setiap dua orang ialah lelaki”. Kita sentiasa mempunyai suatu keseluruhan, misalnya seluruh kelas, kemudian kita katakan bahawa satu perempat daripadanya gagal dalam ujian. Jika kelas itu mempunyai 32 orang pelajar dan satu perempat daripadanya gagal, jumlah pelajar yang gagal ialah:

$$\frac{1}{4}\cdot 32=8\text{sama dengan}\frac{32}{4}=8$$

Dalam kes kedua, kita boleh mengambil sebuah bandar. Katakan sebuah bandar kecil, misalnya Kuala Pilah, mempunyai 60 000 orang penduduk. Jika satu daripada setiap dua penduduk ialah lelaki, maksudnya separuh daripada penduduk ialah lelaki. Kita tulis:

$$\frac{1}{2}\cdot 60000=30000\text{sama dengan}\frac{60000}{2}=30000$$

Kita juga boleh mengatakan bahawa “satu daripada setiap seratus orang di Kuala Pilah ialah ahli matematik”. Maka, di Kuala Pilah terdapat $\frac{1}{100}\cdot 60000=600$ orang ahli matematik. “Satu daripada setiap seratus orang” sama dengan “satu perseratus daripada penduduk”.

Sekarang kita boleh memperkenalkan konsep peratus. Satu peratus, ditulis 1%, bermaksud satu perseratus daripada keseluruhan. Jadi, ayat “satu daripada setiap seratus orang di Kuala Pilah ialah ahli matematik” dan “satu peratus penduduk Kuala Pilah ialah ahli matematik” membawa maksud yang sama. Satu peratus daripada keseluruhan dikira dengan mendarab keseluruhan itu dengan $\frac{1}{100}$ atau membahaginya dengan 100. Kedua-duanya sama.

Peratus mudah ditukarkan kepada pecahan, dan kita boleh mengira menggunakan pecahan itu. Jika kita katakan “x% penduduk Kuala Pilah berambut hitam”, hal ini sama dengan “$\frac{x}{100}\cdot 60000$ orang penduduk Kuala Pilah berambut hitam”. 100% mewakili keseluruhan, iaitu semua penduduk. Ayat “100% pelajar naik ke tingkatan seterusnya” bermaksud semua pelajar naik. Ayat “0% pelajar gagal” bermaksud tiada seorang pun yang gagal. Contoh:

1. 35% penduduk Kuala Pilah menaiki bas. Berapakah bilangan orang yang menaiki bas? 35 % sama dengan $\frac{35}{100}$ daripada keseluruhan (= “tiga puluh lima perseratus daripada keseluruhan”). Jadi, kita mengira $\frac{35}{100}\cdot 60000$. Cara yang mudah ialah membahagi 60 000 dengan seratus dahulu, kemudian mendarab hasilnya dengan 35. Sebenarnya, kita melakukan langkah ini:

   $$\frac{35}{100}\cdot 60000=\frac{35\cdot 60000}{100}=\frac{35\cdot 600}{1}=35\cdot 600=21000$$

   Kita boleh membayangkannya begini: mula-mula kita hitung bilangan penduduk yang sepadan dengan satu peratus: $\frac{1}{100}\cdot 60000=600$. Satu peratus sepadan dengan 600 orang penduduk. Kita mahu mengetahui 35% daripada penduduk, jadi kita hanya perlu mendarab 600 orang itu: 35 · 600 = 21 000.

2. Secara purata, Hafiz memperoleh RM200 sehari. Hari ini dia hanya memperoleh 75% daripada pendapatan purata hariannya. Berapakah pendapatan Hafiz hari ini? Langkahnya tetap sama. Keseluruhannya ialah 200, dan 75% ditukarkan kepada pecahan $\frac{75}{100}$. Pecahan ini boleh dipermudahkan lagi menjadi $\frac{3}{4}$. Darab keseluruhan dengan pecahan ini:

   $$\frac{3}{4}\cdot 200=\frac{3\cdot 200}{4}=3\cdot 50=150$$

3. Keesokan harinya Hafiz lebih bernasib baik dan memperoleh 150% daripada pendapatan purata hariannya. Berapakah pendapatannya? Bolehkah kita mempunyai lebih daripada 100% sedangkan kita telah mengatakan bahawa 100% mewakili keseluruhan? Ya, boleh. Sama seperti seseorang boleh memperoleh “tiga kali ganda pendapatan puratanya”, seseorang juga boleh memperoleh 150% daripada pendapatan puratanya.

   Langkahnya sama sahaja. Tukarkan 150% kepada pecahan $\frac{150}{100}$ dan darab pendapatan purata Hafiz, iaitu 200, dengan pecahan ini:

   $$\frac{150}{100}\cdot 200=\frac{150\cdot 200}{100}=\frac{150\cdot 2}{1}=150\cdot 2=300$$

Peratus dan kadaran

Sebahagian daripada keseluruhan yang dinyatakan dalam peratus boleh ditukarkan dengan mudah kepada kadaran. Kita kekal dengan Hafiz yang memperoleh purata RM200 sehari dan hari ini memperoleh 75% daripada pendapatan puratanya. Dengan kadaran, kita boleh menulisnya seperti ini:

$$\begin{array}{rcl}100\mathrm{\%}& \dots & 200\text{ ringgit}\\ 75\mathrm{\%}& \dots & x\text{ ringgit}\end{array}$$

Oleh sebab kedua-dua kuantiti ini berubah secara langsung, kita peroleh bentuk:

$$\frac{75}{100}=\frac{x}{200}$$

Darab persamaan dengan 200, dan kita peroleh:

$$\frac{75\cdot 200}{100}=x$$

Daripada sini, jawapannya mudah dihitung:

$$\begin{array}{rcl}\frac{75\cdot 200}{100}& =& x\\ \frac{75\cdot 2}{1}& =& x\\ x& =& 75\cdot 2\\ x& =& 150\end{array}$$

Kita lihat bahawa kita mendapat nombor yang sama.

Bagaimana jika kita tahu bahagiannya tetapi tidak tahu keseluruhannya?

Dalam contoh-contoh tadi, kita sentiasa mengetahui nilai tepat keseluruhan dan perlu mengira sebahagian daripadanya yang dinyatakan dalam peratus. Bagaimana pula jika kita tahu bahagian itu tetapi tidak tahu keseluruhannya? Contoh: Hafiz mempunyai 120 keping kad ajaib bergambar raksasa hijau yang besar. Walaupun jumlah kad raksasa hijaunya agak banyak, dia hanya mempunyai enam puluh peratus daripada bilangan kad Aisyah. Berapakah bilangan kad Aisyah?

Di sini kita tahu bahagiannya, tetapi tidak tahu keseluruhannya. Keseluruhan itulah yang perlu dicari. Kita tahu bahawa 120 keping kad sepadan dengan 60% daripada kad Aisyah. Untuk mengetahui bilangan kad yang sepadan dengan satu peratus, kita hanya perlu membahagi seratus dua puluh dengan enam puluh. Kita peroleh dua: 120/60 = 2. Satu peratus kad sebenarnya ialah dua keping kad raksasa hijau. Oleh sebab kita mencari keseluruhan, dan keseluruhan sentiasa 100%, kita darab bilangan kad ini dengan seratus. Kita peroleh 200 keping kad. Itulah jawapan yang betul.

Kita boleh menyemaknya dengan mengira 60% daripada 200. Darab sahaja

$$\frac{60}{100}\cdot 200=\frac{3}{5}\cdot 200=3\cdot 40=120$$

Kita lihat bahawa 60% daripada 200 ialah 120, iaitu tepat bilangan kad raksasa hijau yang dimiliki oleh Hafiz.

Penambahan peratus

Jika kita perlu menyelesaikan soalan yang melibatkan peratus, cara yang paling baik ialah mengira nilai sebenar sebagai ganti peratus, kemudian menambah nilai-nilai itu. Contohnya, soalan mungkin berbunyi seperti ini: Ahmad memperoleh RM3 000, Muthu RM4 000 dan Mei Ling RM5 000. Hitung pendapatan Siti yang memperoleh 30% daripada pendapatan Ahmad tambah 40% daripada pendapatan Muthu tambah 25% daripada pendapatan Mei Ling.

Di sini kita mempunyai tiga ungkapan peratus, tetapi setiap ungkapan berasal daripada keseluruhan yang berbeza. Ahmad, Muthu dan Mei Ling masing-masing memperoleh jumlah wang yang berbeza. Jadi, mula-mula kita hitung 30% daripada gaji Ahmad. Satu peratus ialah 3 000/100 = 30. Kemudian kita darab 30 · 30 dan memperoleh 900. Seterusnya, 40% daripada gaji Muthu. Satu peratus ialah 4 000/100 = 40. Sekali lagi kita darab dengan 40 dan memperoleh 40 · 40 = 1 600. Bahagian terakhir ialah 25% daripada pendapatan Mei Ling. Dia memperoleh 5 000, dan satu peratus daripadanya ialah 5 000/100 = 50. Apabila didarab dengan 25, kita peroleh 50 · 25 = 1 250. Sekarang kita hanya perlu menambah semua hasil separa: 900 + 1 600 + 1 250 = 3 750. Siti memperoleh RM3 750. Pendapatan yang agak lumayan.

Namun, ada kalanya kita memang perlu menambah peratus. Peratus hanya boleh ditambah jika peratus itu mempunyai asas yang sama, iaitu keseluruhan yang sama. Jadi, jika Raju memperoleh 20% daripada pendapatan Muthu tambah 30% daripada pendapatan Muthu, kita boleh menambah peratus itu kerana asasnya sama. Kedua-dua ungkapan dikira daripada gaji Muthu. Hasilnya ialah 20% + 30% = 50%. Raju memperoleh separuh daripada pendapatan Muthu, iaitu RM2 000.

Perangkap penambahan peratus berturut-turut

Sekarang bayangkan keadaan berikut. Pada tahun pertama, Wei Jie memperoleh gaji RM3 000. Pada tahun kedua, dia mendapat kenaikan gaji sebanyak 30%. Pada tahun ketiga, dia sekali lagi mendapat kenaikan gaji, tetapi kali ini hanya 10%. Soalannya, berapakah gaji Wei Jie sekarang?

Soalan jenis ini sangat menggoda kita untuk menambah peratus seperti dalam kes tadi. Lagipun, nampaknya kita masih mengira dengan asas yang sama, iaitu gaji Wei Jie. Jadi, kita hitung 30% + 10% dan menambahnya kepada gaji asalnya. Maka, Wei Jie akan memperoleh RM4 200. Namun, jawapan itu salah. Mari kita semak langkah demi langkah.

Pada tahun pertama, dia memperoleh 3 000. Pada tahun kedua, dia memperoleh 3 000 + 30%, iaitu 3 900, seperti yang tentu anda boleh kira sendiri. Pada tahun berikutnya, gajinya dinaikkan sebanyak sepuluh peratus. Tetapi awas! Asasnya bukan lagi tiga ribu seperti pada tahun pertama. Asasnya kini tiga ribu sembilan ratus! Seperti yang kita tahu, peratus hanya boleh ditambah jika peratus itu dikira daripada asas yang sama. Dalam kes kita, asasnya berbeza. Kali pertama asasnya 3 000, dan kini asasnya 3 900. Jadi, pada tahun terakhir Wei Jie memperoleh 3 900 + 10%, iaitu 4 290.

Jawapan 4 200 bukan sahaja salah, malah kita telah menipu Wei Jie sebanyak RM90. Jangan berlaku kejam kepada Wei Jie!

Beli buku teks matematik dengan diskaun!

Contoh klasik yang lain melibatkan diskaun. Bayangkan sebuah kedai menjual buku teks matematik yang sangat anda idamkan sebagai hadiah hari jadi. Lagipun, apa lagi yang anda mahukan, bukan? :-)

Sebelum Hari Raya, harga buku itu dinaikkan sebanyak 20 %. Anda membuat keputusan untuk menunggu dan membelinya selepas Hari Raya. Keputusan anda tepat kerana selepas cuti perayaan, kedai itu memberikan diskaun 20 % bagi buku itu. Soalannya: adakah harga buku itu sama seperti sebelum kenaikan harga? Atau lebih mahal, atau lebih murah?

Akal sesetengah orang mengatakan bahawa harga buku itu sama, tetapi hal itu tidak benar. Mari kita kira. Katakan buku itu berharga RM50. Kenaikan harga 20% bermaksud harga buku itu bertambah sebanyak $\frac{20}{100}\cdot 50=10$ ringgit. Jadi, buku itu berharga RM60.

Namun, diskaun 20% tidak lagi dikira daripada asas 50, tetapi daripada asas 60! Maksudnya, harga buku itu turun sebanyak $\frac{20}{100}\cdot 60=12$ ringgit. Selepas diskaun, buku itu berharga RM48.

(Tetapi sejujurnya, siapa yang mahu membeli buku teks matematik apabila laman web ini ada untuk anda ;-))

Per seribu

Per seribu sering digunakan untuk menyatakan kemasinan air laut. Sesetengah orang tersalah anggap bahawa per seribu ialah satu perseribu daripada satu peratus, tetapi hal itu salah. Berhati-hati. Per seribu ialah satu perseribu daripada keseluruhan. Selain itu, per seribu dikira tepat seperti peratus. Jika anda mahu mengira x per seribu daripada 5 000, kira $\frac{x}{1000}\cdot 5000$. Penyebut pecahan ialah 1 000, bukan 100. Jadi, tiga per seribu daripada 5 000 ialah $\frac{3}{1000}\cdot 5000=3\cdot 5=15$.

Per seribu ditandakan dengan simbol ‰. Maka, $x‰=\frac{x}{10}\mathrm{\%}$.

Maklumat lanjut terdapat dalam artikel berasingan tentang per seribu.

Mata peratusan

Selain peratus biasa, terdapat juga mata peratusan. Apakah bezanya? Bayangkan dua tahun lalu sebuah aplikasi digunakan oleh 20 % orang, tetapi tahun ini aplikasi itu digunakan oleh 30% orang. Berapakah peningkatannya dalam tempoh dua tahun itu? Kita silap jika mengatakan bahawa peningkatannya sepuluh peratus. Jika aplikasi itu mula-mula digunakan oleh 20% orang dan kemudian oleh 30% orang, maksudnya kini bilangan penggunanya bertambah separuh berbanding sebelumnya. Hal ini bermaksud peningkatan sebanyak lima puluh peratus.

Namun, agak janggal untuk mengatakan bahawa peningkatannya 50%, sedangkan lebih mudah difahami jika kita katakan bahawa nilai peratus itu naik sebanyak sepuluh. Untuk tujuan inilah mata peratusan digunakan. Dalam kes ini, kita boleh mengatakan bahawa penggunaan aplikasi itu meningkat sebanyak sepuluh mata peratusan. Mata peratusan digunakan apabila kita mahu menyatakan beza mudah antara dua nilai peratusan.