Pendaraban
Pendaraban ialah operasi aritmetik asas yang sering kita temui.
Apakah pendaraban
Operasi pendaraban ditandakan sama ada dengan titik di tengah atau dengan tanda pangkah. Jika kita mahu menulis tiga darab tujuh, kita tulis 3 · 7 atau 3 × 7. Kadangkala huruf biasa x (eks) digunakan sebagai ganti tanda pangkah: 3 x 7.
Pendaraban nombor asli, iaitu nombor 1, 2, 3, …, boleh ditukarkan dengan mudah kepada penambahan. Sebagai contoh, ambil 4 · 6 = ?, empat darab enam. Dalam bahasa harian, kita boleh menyebutnya begini: “pergi kepada Raju empat kali dan setiap kali beri dia enam tamparan”. Berapakah jumlah tamparan? Kali pertama kita beri enam tamparan, kali kedua juga enam, kali ketiga juga enam dan kali keempat juga enam. Jumlahnya 6 + 6 + 6 + 6 = 24 tamparan. Supaya kita tidak perlu menulis banyak nombor yang sama untuk ditambah, pendaraban diperkenalkan. Jadi, apabila kita mahu menambah empat nombor enam, kita tidak perlu menulis 6 + 6 + 6 + 6, cukup sekadar 4 × 6.
Perhatikan bahawa tidak kira sama ada kita menambah empat nombor enam atau enam nombor empat. Hasilnya tetap sama.
Hasil pendaraban dipanggil hasil darab. Jadi, kita sebut “hasil darab nombor 4 dan 6 ialah 24”, atau “4 darab 6 ialah 24”. Nombor-nombor yang didarab, dalam contoh ini 4 dan 6, dipanggil faktor.
Perwakilan grafik pendaraban
Secara grafik, pendaraban boleh diwakilkan sebagai luas segi empat tepat. Kita gunakan contoh yang sama, iaitu 4 · 6. Kita lukis segi empat tepat yang satu sisinya sepanjang 4 dan sisi yang satu lagi sepanjang 6. Segi empat tepat itu kelihatan seperti ini:
Sekarang kita hitung luas segi empat tepat ini. Maksudnya, kita kira semua petak kecil di dalamnya.
Kita lihat bahawa terdapat 24 petak. Mengapa? Kerana kita menyusun enam petak sebanyak empat kali. Maka, hasilnya sekali lagi ialah hasil tambah 6 + 6 + 6 + 6 = 24.
Pendaraban dengan sifar
Jika sebarang nombor didarab dengan sifar, hasilnya ialah sifar. Sebabnya mudah. Berdasarkan contoh tadi, keadaannya sama seperti kita berkata “jangan pergi kepada Raju walau sekali pun dan beri dia enam tamparan”. Kali ini Raju selamat. Memang dia sepatutnya menerima enam tamparan, tetapi tidak walau sekali pun.
Hal ini juga boleh ditunjukkan secara grafik. Rajah yang mewakili hasil darab 5 · 0 kelihatan seperti ini:
Oleh sebab faktor kedua bernilai sifar, satu sisi segi empat tepat itu juga sepanjang sifar. Maka, segi empat tepat itu menjadi tembereng garis yang tidak mempunyai luas.
Tertib operasi pendaraban
Pendaraban didahulukan sebelum penambahan dan penolakan. Maksudnya, bagi soalan 2 + 3 · 4, anda perlu mengira hasil darab 3 · 4 = 12 dahulu, barulah mengira hasil tambah. Selepas hasil darab dikira, kita peroleh 2 + 12, iaitu 14.
Jika anda mengira hasil tambah dahulu, anda akan mendapat jawapan yang berbeza: 2 + 3 = 5, kemudian 5 · 4 = 20. Jawapan ini salah.
Begitu juga dengan penolakan. Ungkapan 10 − 8 · 2 + 7 dikira seolah-olah ada tanda kurung: 10 − (8 · 2) + 7. Jadi: 10 − 16 + 7 = 1.
Berhati-hati dengan soalan perangkap yang sering muncul di media sosial, misalnya soalan seperti 1 + 1 + 1 · 0 = ?. Ramai orang nampak pendaraban dengan sifar lalu terus menulis bahawa jawapannya sifar. Jawapan itu salah. Oleh sebab pendaraban didahulukan, soalan itu setara dengan 1 + 1 + (1 · 0) = ?.
Di sini kita darab dalam kurungan dahulu: 1 + 1 + 0 = ?, kemudian kita tambah: 1 + 1 + 0 = 2. Jawapan yang betul ialah 2, bukan 0.
Perkara yang paling mengelirukan ialah kalkulator yang ringkas juga memberikan jawapan sifar. Mengapa? Pada kalkulator yang ringkas, anda tidak memasukkan seluruh ungkapan sekali gus. Anda memasukkannya sedikit demi sedikit dan kalkulator bekerja dengan hasil perantaraan. Jika anda menekan 1 + 1 + 1 · 0 pada kalkulator seperti itu, kalkulator mengira 1 + 1 = 2 dahulu. Kemudian kalkulator mengira 2 + 1 = 3 kerana ia hanya mengingat hasil perantaraan 2. Akhirnya kalkulator mengira 3 · 0 = 0. Jadi, sebenarnya kalkulator mengira (((1 + 1) + 1) · 0).
Sesetengah kalkulator dapat mematuhi tertib operasi, dan ada yang membenarkan anda memasukkan seluruh soalan sekali gus lalu mengiranya dengan betul. Jika kalkulator anda tidak dapat berbuat demikian, ingatlah perkara ini.
Anda boleh membaca artikel berasingan tentang tertib operasi pendaraban.
Sifir
Untuk pengiraan seterusnya, sebaiknya anda menghafal semua sifir, iaitu semua gandaan nombor yang kurang daripada 11.
Mula-mula sifir satu hingga lima:
Kemudian sifir enam hingga sepuluh:
Kandungan: Pendaraban, Pendaraban secara lazim, Pendaraban nombor negatif