Alennus alennuksesta

Kauppa houkuttelee alennusmyynnillä: alennus 20 % ja jo alennettuun tuotteeseen vielä 20 %. Paljonko säästämme? Houkuttelevaa on laskea molemmat alennukset yksinkertaisesti yhteen ja julistaa, että se on 40 %. Säästämme kuitenkin vain 36 %.

Miksi se ei ole 40 %

Kaikki riippuu siitä, mistä toinen alennus lasketaan. Toinen alennus lasketaan alennetusta hinnasta, ei alkuperäisestä. Loppu on tavallista prosenttilaskua.

Kokeillaan takilla, jonka hinta on 100 euroa. Ensin lasketaan ensimmäinen alennus, 20 % 100 eurosta:

$$\frac{20}{100}\cdot 100=20$$

Alennus vähennetään alkuperäisestä hinnasta:

$$100-20=80$$

Ensimmäisen alennuksen jälkeen takki maksaa siis 80 euroa. Toinen alennus on 20 % tästä uudesta hinnasta:

$$\frac{20}{100}\cdot 80=16$$

Vähennetään sekin:

$$80-16=64$$

Takki maksaa siis 64 euroa. Yhteensä säästimme

$$100-64=36$$

euroa, mikä on alkuperäisistä 100 eurosta juuri 36 %. Toinen alennus vei meiltä vain 16 euroa 20 euron sijasta, koska se laskettiin pienemmästä summasta.

Nopeammin kertomalla

Vähentämisen voi jättää kokonaan pois. 20 %:n alennuksessa maksamme 100 % − 20 % = 80 % hinnasta, joten riittää kertoa hinta luvulla 0,8. Toinen alennus tarkoittaa, että kerrotaan vielä kerran luvulla 0,8:

$$0,8\cdot 0,8=0,64$$

Maksamme 64 % alkuperäisestä hinnasta, joten alennus on 100 % − 64 % = 36 %. Takille:

$$100\cdot 0,64=64$$

Sinisellä on hinta, jonka maksaisimme, punaisella se, minkä viimeinen alennus vei, ja harmaalla katkoviivalla pala, joka katosi jo ensimmäisen alennuksen mukana. Kolmannessa palkissa punainen pala on pienempi kuin toisessa, vaikka kyse on edelleen 20 %:n alennuksesta. Se lasketaan kuitenkin lyhyemmästä palkista.

Alkuperäiselle hinnalle c ja mielivaltaisille alennuksille a ja b prosentteina hinta molempien alennusten jälkeen on

$$c\cdot (1-\frac{a}{100})\cdot (1-\frac{b}{100})$$

Mielenkiintoista on, että alennusten järjestyksellä ei ole väliä. 10 %:n ja sitten 30 %:n alennus antaa saman hinnan kuin 30 % ja sitten 10 %, koska kertolasku on vaihdannainen. Kauppias ei siis tarjoa sinulle edullisempaa järjestystä, vaikka esiintyisi kuinka anteliaana.

Hinnankorotus ja alennus

Samanlainen ansa odottaa tuotetta, jonka hinta ensin nousee 20 % ja sitten laskee 20 %. Näyttää siltä, että hinta palasi alkuperäiseen. Mutta 20 %:n hinnankorotus tarkoittaa kertomista luvulla 1,2, joten saamme

$$1,2\cdot 0,8=0,96$$

Hinta päätyy 96 %:iin alkuperäisestä hinnasta, 4 % alemmas. Puhelin, jonka hinta on 500 euroa, maksaa hinnankorotuksen jälkeen

$$500\cdot 1,2=600$$

euroa. 20 %:n alennus lasketaan nyt 600 eurosta:

$$600\cdot 0,8=480$$

Puhelin maksaa lopuksi 480 euroa, 20 euroa vähemmän kuin alussa. Samanlaisen esimerkin kirjasta löydät prosenttilaskentaa käsittelevästä artikkelista.

Laskuri

Hinnan kahden alennuksen jälkeen laskee myös laskuri. Kirjoita alennukset prosentteina.

Katso myös

• Prosenttilaskenta
• Alvin laskeminen
• Vaihdannaisuus