Remise sur remise
Un magasin attire les clients avec des soldes : une remise de 20 % et, sur les articles déjà soldés, encore 20 %. Combien économises-tu ? On serait tenté d’additionner les deux remises et d’annoncer 40 %. Mais on n’économise en réalité que 36 %.
Pourquoi ce n’est pas 40 %
Tout dépend de la base de calcul de la deuxième remise. La deuxième remise se calcule sur le prix déjà soldé, et non sur le prix initial. Le reste est un calcul ordinaire avec des pourcentages.
Essayons avec une veste à 40 €. Calculons d’abord la première remise, 20 % de 40 € :
On retire la remise du prix initial :
Après la première remise, la veste coûte donc 32 €. La deuxième remise représente 20 % de ce nouveau prix :
On la retire aussi :
La veste revient donc à 25,60 €. Au total, nous avons économisé
euros, ce qui fait exactement 36 % des 40 € de départ. La deuxième remise ne nous a retiré que 6,40 € au lieu de 8 €, parce qu’elle s’est calculée sur un montant plus petit.
Plus vite avec des multiplications
Les soustractions peuvent être évitées. Avec une remise de 20 %, on paie 100 % − 20 % = 80 % du prix, donc il suffit de multiplier le prix par 0,8. La deuxième remise revient à multiplier encore une fois par 0,8 :
On paie donc 64 % du prix initial, et la remise totale est de 100 % − 64 % = 36 %. Pour la veste :
En bleu, le prix que nous paierions ; en rouge, ce que retire la dernière remise ; en gris pointillé, le morceau disparu déjà avec la première remise. Dans la troisième barre, le morceau rouge est plus petit que dans la deuxième, alors qu’il s’agit toujours d’une remise de 20 %. Elle se calcule cependant sur une barre plus courte.
Pour un prix initial c et deux remises a et b en pourcentages, le prix après les deux remises est
Ce qui est intéressant, c’est que l’ordre des remises n’a pas d’importance. Une remise de 10 % puis de 30 % donne le même prix qu’une remise de 30 % puis de 10 %, car la multiplication est commutative. Le commerçant ne peut donc te proposer aucun ordre plus avantageux, même s’il se donne des airs généreux.
Hausse et baisse
Un piège semblable guette un article dont le prix augmente de 20 % puis baisse de 20 %. On pourrait croire que le prix est revenu à son point de départ. Or une hausse de 20 % revient à multiplier par 1,2, et on obtient donc
Le prix finit à 96 % du prix initial, c’est-à-dire 4 % de moins. Un téléphone à 200 € coûte, après la hausse,
euros. La remise de 20 % se calcule maintenant sur 240 € :
Le téléphone finit donc à 192 €, soit 8 € de moins qu’au départ. Tu trouveras un exemple semblable avec un livre dans l’article sur les pourcentages.
Calculatrice
La calculatrice peut aussi calculer le prix après deux remises. Saisis les remises en pourcentages.
Voir aussi
Chapitres: Calcul avec les pourcentages, Pour mille, Calcul de la TVA, Remise sur remise
