Zniżka na zniżkę

Sklep kusi wyprzedażą: zniżka 20%, a na towar już przeceniony kolejne 20%. Ile zaoszczędzimy? Aż się prosi, żeby po prostu dodać obie zniżki i ogłosić, że 40%. Zaoszczędzimy jednak tylko 36%.

Dlaczego to nie 40%

Wszystko zależy od tego, od czego liczymy drugą zniżkę. Drugą zniżkę liczymy od obniżonej ceny, a nie od pierwotnej. Reszta to zwykłe obliczenia na procentach.

Spróbujmy na kurtce, która kosztuje 500 zł. Najpierw obliczmy pierwszą zniżkę, czyli 20% z 500 zł:

$$\frac{20}{100}\cdot 500=100$$

Zniżkę odejmujemy od pierwotnej ceny:

$$500-100=400$$

Po pierwszej zniżce kurtka kosztuje więc 400 zł. Druga zniżka to 20% z tej nowej ceny:

$$\frac{20}{100}\cdot 400=80$$

Odejmujemy i ją:

$$400-80=320$$

Kurtka kosztuje więc 320 zł. W sumie zaoszczędziliśmy

$$500-320=180$$

złotych, a to dokładnie 36% pierwotnych 500 zł. Druga zniżka zabrała nam tylko 80 zł zamiast 100 zł, bo liczyła się od mniejszej kwoty.

Szybciej, mnożąc

Odejmowanie można całkiem pominąć. Przy zniżce 20% płacimy 100% − 20% = 80% ceny, więc wystarczy pomnożyć cenę przez 0,8. Druga zniżka oznacza pomnożenie przez 0,8 jeszcze raz:

$$0,8\cdot 0,8=0,64$$

Zapłacimy 64% pierwotnej ceny, więc zniżka wynosi 100% − 64% = 36%. Dla kurtki:

$$500\cdot 0,64=320$$

Na niebiesko zaznaczona jest cena, którą byśmy zapłacili, na czerwono to, co zabrała ostatnia zniżka, a na szaro, linią przerywaną, kawałek, który zniknął już przy pierwszej zniżce. W trzecim pasku czerwony kawałek jest mniejszy niż w drugim, choć wciąż chodzi o zniżkę 20%. Tyle że liczy się ją od krótszego paska.

Dla pierwotnej ceny c i dowolnych zniżek a i b w procentach cena po obu zniżkach wynosi

$$c\cdot (1-\frac{a}{100})\cdot (1-\frac{b}{100})$$

Ciekawe jest to, że kolejność zniżek nie ma znaczenia. Zniżka 10% i potem 30% daje tę samą cenę co 30% i potem 10%, bo mnożenie jest przemienne. Sprzedawca nie zaproponuje ci więc żadnej korzystniejszej kolejności, choćby nie wiem jak udawał hojnego.

Podwyżka i obniżka

Podobna pułapka czeka na towar, który najpierw zdrożeje o 20%, a potem stanieje o 20%. Wydaje się, że cena wróciła tam, gdzie była. Tyle że podwyżka o 20% oznacza mnożenie przez 1,2, więc dostajemy

$$1,2\cdot 0,8=0,96$$

Cena wynosi w końcu 96% pierwotnej, czyli jest o 4% niższa. Telefon za 2000 zł po podwyżce kosztuje

$$2000\cdot 1,2=2400$$

złotych. Obniżka o 20% liczy się teraz od 2400 zł:

$$2400\cdot 0,8=1920$$

Telefon ostatecznie kosztuje 1920 zł, czyli o 80 zł mniej niż na początku. Podobny przykład z książką znajdziesz w artykule o procentach.

Kalkulator

Cenę po dwóch zniżkach obliczy też kalkulator. Zniżki wpisz w procentach.

Zobacz też

• Obliczanie procentów
• Obliczanie VAT
• Przemienność