Sconto su sconto

Il negozio attira i clienti con i saldi: sconto del 20% e, sulla merce già scontata, un altro 20%. Quanto risparmiamo? Viene naturale sommare i due sconti e dire che è il 40%. In realtà risparmiamo solo il 36%.

Perché non è il 40%

Tutto dipende dalla base su cui si calcola il secondo sconto. Il secondo sconto si calcola sul prezzo già scontato, non su quello originale. Il resto è un normale calcolo con le percentuali.

Proviamo con una giacca che costa 100 €. Per prima cosa calcoliamo il primo sconto, il 20% di 100 €:

$$\frac{20}{100}\cdot 100=20$$

Sottraiamo lo sconto dal prezzo originale:

$$100-20=80$$

Dopo il primo sconto la giacca costa quindi 80 €. Il secondo sconto è il 20% di questo nuovo prezzo:

$$\frac{20}{100}\cdot 80=16$$

Sottraiamo anche questo:

$$80-16=64$$

La giacca viene quindi a costare 64 €. In totale abbiamo risparmiato

$$100-64=36$$

euro, che sono esattamente il 36% dei 100 € originali. Il secondo sconto ci ha tolto solo 16 € invece di 20 €, perché è stato calcolato su una somma più piccola.

Più in fretta con la moltiplicazione

La sottrazione si può evitare del tutto. Con uno sconto del 20% paghiamo il 100% − 20% = 80% del prezzo, quindi basta moltiplicare il prezzo per 0,8. Il secondo sconto significa moltiplicare ancora una volta per 0,8:

$$0,8\cdot 0,8=0,64$$

Paghiamo il 64% del prezzo originale, quindi lo sconto è 100% − 64% = 36%. Per la giacca:

$$100\cdot 0,64=64$$

In blu c’è il prezzo che pagheremmo, in rosso ciò che ha tolto l’ultimo sconto e in grigio tratteggiato la parte scomparsa già con il primo sconto. Nella terza barra la parte rossa è più piccola che nella seconda, anche se si tratta sempre di uno sconto del 20%. Ma si calcola su una barra più corta.

Per un prezzo originale c e due sconti qualsiasi a e b in percentuale, il prezzo dopo i due sconti è

$$c\cdot (1-\frac{a}{100})\cdot (1-\frac{b}{100})$$

Curiosamente, l’ordine degli sconti non conta. Uno sconto del 10% e poi del 30% dà lo stesso prezzo di uno del 30% e poi del 10%, perché la moltiplicazione è commutativa. Il commerciante quindi non ha nessun ordine più vantaggioso da offrirti, per quanto voglia sembrare generoso.

Rincaro e ribasso

Una trappola simile ci aspetta con la merce che prima rincara del 20% e poi viene scontata del 20%. Sembra che il prezzo sia tornato dov’era. Ma un rincaro del 20% significa moltiplicare per 1,2, e così otteniamo

$$1,2\cdot 0,8=0,96$$

Il prezzo finisce al 96% di quello originale, cioè il 4% in meno. Un telefono da 500 € dopo il rincaro costa

$$500\cdot 1,2=600$$

euro. Lo sconto del 20% ora si calcola su 600 €:

$$600\cdot 0,8=480$$

Alla fine il telefono costa 480 €, cioè 20 € in meno rispetto all’inizio. Un esempio simile con un libro lo trovi nell’articolo sulle percentuali.

Calcolatore

Il prezzo dopo due sconti te lo calcola anche il calcolatore. Inserisci gli sconti in percentuale.

Vedi anche

• Calcolo con le percentuali
• Calcolo dell’IVA
• Proprietà commutativa