Έκπτωση πάνω στην έκπτωση

Το μαγαζί κάνει προσφορές: έκπτωση 20% και στα ήδη μειωμένα προϊόντα άλλο 20% από πάνω. Πόσα εξοικονομούμε; Η πρώτη σκέψη είναι να προσθέσουμε απλώς τις δύο εκπτώσεις και να πούμε 40%. Εξοικονομούμε όμως μόνο 36%.

Γιατί δεν είναι 40%

Όλα εξαρτώνται από το ποσό πάνω στο οποίο υπολογίζεται η δεύτερη έκπτωση. Η δεύτερη έκπτωση υπολογίζεται πάνω στη μειωμένη τιμή, όχι στην αρχική. Τα υπόλοιπα είναι ένας συνηθισμένος υπολογισμός με ποσοστά.

Ας το δοκιμάσουμε σε ένα μπουφάν που κοστίζει 100 €. Πρώτα βρίσκουμε την πρώτη έκπτωση, το 20% των 100 €:

$$\frac{20}{100}\cdot 100=20$$

Αφαιρούμε την έκπτωση από την αρχική τιμή:

$$100-20=80$$

Μετά την πρώτη έκπτωση το μπουφάν κοστίζει λοιπόν 80 €. Η δεύτερη έκπτωση είναι το 20% αυτής της νέας τιμής:

$$\frac{20}{100}\cdot 80=16$$

Αφαιρούμε και αυτή:

$$80-16=64$$

Το μπουφάν καταλήγει να κοστίζει 64 €. Συνολικά εξοικονομήσαμε

$$100-64=36$$

ευρώ, που είναι ακριβώς το 36% των αρχικών 100 €. Η δεύτερη έκπτωση αφαίρεσε μόνο 16 € αντί για 20 €, επειδή υπολογίστηκε πάνω σε μικρότερο ποσό.

Πιο γρήγορα με πολλαπλασιασμό

Η αφαίρεση μπορεί να παραλειφθεί εντελώς. Με έκπτωση 20% πληρώνουμε 100% − 20% = 80% της τιμής, άρα αρκεί να πολλαπλασιάσουμε την τιμή με το 0,8. Η δεύτερη έκπτωση σημαίνει ότι πολλαπλασιάζουμε άλλη μία φορά με το 0,8:

$$0,8\cdot 0,8=0,64$$

Πληρώνουμε το 64% της αρχικής τιμής, άρα η έκπτωση είναι 100% − 64% = 36%. Για το μπουφάν:

$$100\cdot 0,64=64$$

Με μπλε είναι η τιμή που θα πληρώναμε, με κόκκινο αυτό που αφαίρεσε η τελευταία έκπτωση και με γκρι διακεκομμένο το κομμάτι που χάθηκε ήδη με την πρώτη έκπτωση. Στην τρίτη λωρίδα το κόκκινο κομμάτι είναι μικρότερο απ' ό,τι στη δεύτερη, παρόλο που πρόκειται πάλι για έκπτωση 20%. Υπολογίζεται όμως πάνω σε μικρότερη λωρίδα.

Για αρχική τιμή c και οποιεσδήποτε εκπτώσεις a και b σε ποσοστά, η τιμή μετά τις δύο εκπτώσεις είναι

$$c\cdot (1-\frac{a}{100})\cdot (1-\frac{b}{100})$$

Το ενδιαφέρον είναι ότι η σειρά των εκπτώσεων δεν παίζει ρόλο. Έκπτωση 10% και μετά 30% δίνει την ίδια τιμή με 30% και μετά 10%, επειδή ο πολλαπλασιασμός είναι αντιμεταθετικός. Ο έμπορος λοιπόν δεν θα σου προσφέρει πιο συμφέρουσα σειρά, όσο γενναιόδωρος κι αν προσπαθεί να φανεί.

Ανατίμηση και έκπτωση

Παρόμοια παγίδα κρύβει ένα προϊόν που πρώτα ακριβαίνει κατά 20% και μετά παίρνει έκπτωση 20%. Φαίνεται ότι η τιμή γύρισε εκεί που ήταν. Όμως ανατίμηση κατά 20% σημαίνει πολλαπλασιασμό με το 1,2, και έτσι βρίσκουμε

$$1,2\cdot 0,8=0,96$$

Η τιμή καταλήγει στο 96% της αρχικής, δηλαδή 4% χαμηλότερα. Ένα κινητό τηλέφωνο των 500 € μετά την ανατίμηση κοστίζει

$$500\cdot 1,2=600$$

ευρώ. Η έκπτωση 20% υπολογίζεται τώρα πάνω στα 600 €:

$$600\cdot 0,8=480$$

Το τηλέφωνο τελικά κοστίζει 480 €, δηλαδή 20 € λιγότερο απ' ό,τι στην αρχή. Ένα παρόμοιο παράδειγμα με βιβλίο θα βρεις στο άρθρο για τα ποσοστά.

Αριθμομηχανή

Την τιμή μετά από δύο εκπτώσεις μπορεί να την υπολογίσει και η αριθμομηχανή. Γράψε τις εκπτώσεις σε ποσοστά.

Δες επίσης

• Υπολογισμοί με ποσοστά
• Υπολογισμός ΦΠΑ
• Αντιμεταθετική ιδιότητα