Rabat på rabat

Butikken lokker med udsalg: 20 % rabat og på de allerede nedsatte varer yderligere 20 %. Hvor meget sparer vi? Det er fristende bare at lægge de to rabatter sammen og erklære, at det er 40 %. Men vi sparer kun 36 %.

Hvorfor det ikke er 40 %

Det hele afhænger af, hvad den anden rabat regnes af. Den anden rabat regnes af den nedsatte pris, ikke af den oprindelige. Resten er en almindelig beregning med procent.

Lad os prøve det på en jakke, der koster 1000 kr. Først beregner vi den første rabat, 20 % af 1000 kr.:

$$\frac{20}{100}\cdot 1000=200$$

Rabatten trækker vi fra den oprindelige pris:

$$1000-200=800$$

Efter den første rabat koster jakken altså 800 kr. Den anden rabat er 20 % af denne nye pris:

$$\frac{20}{100}\cdot 800=160$$

Den trækker vi også fra:

$$800-160=640$$

Jakken kommer således til at koste 640 kr. I alt har vi sparet

$$1000-640=360$$

kroner, og det er af de oprindelige 1000 kr. præcis 36 %. Den anden rabat gav os kun 160 kr. i stedet for 200 kr., fordi den blev regnet af et mindre beløb.

Hurtigere med multiplikation

Subtraktionen kan helt udelades. Ved en rabat på 20 % betaler vi 100 % − 20 % = 80 % af prisen, så det er nok at gange prisen med tallet 0,8. Den anden rabat betyder, at vi ganger med 0,8 endnu en gang:

$$0,8\cdot 0,8=0,64$$

Vi betaler 64 % af den oprindelige pris, så rabatten er 100 % − 64 % = 36 %. For jakken:

$$1000\cdot 0,64=640$$

Med blåt er den pris, som vi ville betale, med rødt det, som den sidste rabat tog, og med gråt stiplet det stykke, som forsvandt allerede med den første rabat. I den tredje bjælke er det røde stykke mindre end i den anden, og det selv om det stadig er en rabat på 20 %. Den regnes bare af en kortere bjælke.

For den oprindelige pris c og vilkårlige rabatter a og b i procent er prisen efter begge rabatter

$$c\cdot (1-\frac{a}{100})\cdot (1-\frac{b}{100})$$

Det interessante er, at rækkefølgen af rabatterne er ligegyldig. En rabat på 10 % og derefter 30 % giver samme pris som 30 % og derefter 10 %, fordi multiplikation er kommutativ. Forhandleren tilbyder dig altså ingen fordelagtigere rækkefølge, uanset hvor gavmild han prøver at virke.

Prisstigning og prisfald

En lignende fælde venter på en vare, der først stiger i pris med 20 % og så falder med 20 %. Det ser ud, som om prisen er vendt tilbage til, hvor den var. Men en prisstigning på 20 % betyder at gange med 1,2, og så får vi

$$1,2\cdot 0,8=0,96$$

Prisen ender på 96 % af den oprindelige pris, 4 % lavere. En telefon til 5000 kr. koster efter prisstigningen

$$5000\cdot 1,2=6000$$

kroner. Rabatten på 20 % regnes nu af 6000 kr.:

$$6000\cdot 0,8=4800$$

Telefonen koster til sidst 4800 kr., 200 kr. mindre end i begyndelsen. Et lignende eksempel med en bog finder du i artiklen om procent.

Beregner

Prisen efter to rabatter kan beregneren også udregne for dig. Indtast rabatterne i procent.

Se også

• Procent
• Beregning af moms
• Kommutativitet