Đặt tính nhân

Cách nhân hai số chỉ với bút và giấy.

Các bước đặt tính nhân

Ta bắt đầu bằng một ví dụ dễ, ví dụ phức tạp hơn ở cuối bài. Giả sử có hai số cần nhân với nhau; tạm thời ta chỉ làm việc với số tự nhiên. Chẳng hạn cần tính 13 · 72. Viết hai số thẳng cột dưới nhau và kẻ một gạch ngang bên dưới:

$$\underline{\begin{array}{cr}& 13\\ \cdot & 72\end{array}}$$

Lấy chữ số cuối cùng (hàng đơn vị) của số dưới nhân lần lượt với tất cả các chữ số của số trên. Vẫn làm từ phải sang trái, nên đầu tiên nhân 2 · 3 = 6. Viết kết quả ngay dưới chữ số 2. Tiếp theo nhân 2 với chữ số thứ hai từ phải sang: 2 · 1 = 2. Viết kết quả này ngay dưới chữ số 7:

$$\begin{array}{cr}& 13\\ \cdot & 72\\ & 26\end{array}$$

Dịch sang trái một chữ số ở số dưới, ta đến chữ số 7 và làm tương tự. Nhưng vì đã dịch sang một hàng (bảy là hàng chục, còn hai là hàng đơn vị), nên dưới gạch ngang cũng phải dịch sang một hàng. Ở góc dưới bên phải, dưới chữ số sáu, ta viết số không. Sau đó tiếp tục như cũ.

$$\begin{array}{ccc}& 1& 3\\ \cdot & 7& 2\\ & 2& 6& \\ & & 0\end{array}$$

Ta nhân 7 · 3 = 21. Cẩn thận, có bẫy: mỗi chỗ chỉ được viết một chữ số, không viết được 21 vì đó là hai chữ số. Ta tách số này thành hai chữ số: chữ số bên phải, tức là 1, viết ra giấy, còn chữ số bên trái, tức là 2, nhớ sang lượt sau. Vậy: viết 1, nhớ 2. Số một viết ngay cạnh số không.

$$\begin{array}{ccc}& 1& 3\\ \cdot & 7& 2\\ & 2& 6& \\ & 1& 0\end{array}$$

Tiếp theo nhân chữ số 7 với chữ số 1 của số trên: 7 · 1 = 7. Đến lúc dùng chữ số 2 đã nhớ: cộng nó vào kết quả: 7 + 2 = 9. Viết số này bên trái chữ số 1 ở dòng dưới cùng:

$$\begin{array}{cccc}& & 1& 3\\ \cdot & & 7& 2\\ & & 2& 6& \\ & 9& 1& 0\end{array}$$

Còn bước cuối: cộng các số dưới gạch ngang.

$$\begin{array}{ccccc}& & 2& 6& \\ +& 9& 1& 0\\ & 9& 3& 6\end{array}$$

Ta được số 936, chính là tích 13 · 72.

Vì sao cách làm này đúng

Phép nhân có thể tách thành các tích và tổng đơn giản hơn như sau: 13 · 72 bằng 13 · 2 + 13 · 70. Có thể nhận ra ở đây phép đặt nhân tử chung, nhưng chỉ cần suy nghĩ thông thường: cộng bảy mươi hai lần số mười ba cũng giống như cộng bảy mươi lần số mười ba rồi thêm hai lần số mười ba nữa.

Cách làm trên không làm gì khác ngoài việc tạo ra các tích riêng đó. Để ý rằng dưới gạch ngang ta được các số 26 và 910, trong đó 26 = 2 · 13 và 910 = 70 · 13.

Để kết quả khớp, ở dòng thứ hai ta phải viết thêm số không, vì thực chất ta đã tính 7 · 13. Muốn từ đó được tích 70 · 13, cần thêm một chữ số không vào kết quả.

Ví dụ phức tạp hơn

Tính: 28 · 617. Đầu tiên viết hai số thẳng cột dưới nhau:

$$\underline{\begin{array}{cccc}& & 2& 8\\ \cdot & 6& 1& 7\end{array}}$$

Bước đầu tiên ta tính: 7 · 8 = 56. Viết 6, nhớ 5.

$$\begin{array}{cccc}& & 2& 8\\ \cdot & 6& 1& 7\\ & & & 6\end{array}$$

Tiếp theo: 7 · 2 = 14, cộng thêm 5 đã nhớ: 14 + 5 = 19. Viết 9, nhớ 1.

$$\begin{array}{cccc}& & 2& 8\\ \cdot & 6& 1& 7\\ & & 9& 6\end{array}$$

Vì không còn gì để nhân, ta viết số một đã nhớ:

$$\begin{array}{cccc}& & 2& 8\\ \cdot & 6& 1& 7\\ & 1& 9& 6\end{array}$$

Sang dòng thứ hai. Viết số không rồi nhân: 1 · 8 = 8, viết 8:

$$\begin{array}{cccc}& & 2& 8\\ \cdot & 6& 1& 7\\ & 1& 9& 6\\ & & 8& 0\end{array}$$

Tiếp theo: 1 · 2 = 2, viết 2:

$$\begin{array}{cccc}& & 2& 8\\ \cdot & 6& 1& 7\\ & 1& 9& 6\\ & 2& 8& 0\end{array}$$

Sang dòng thứ ba. Ta dịch thêm một hàng nữa, nên viết nhiều hơn trước một chữ số không:

$$\begin{array}{cccc}& & 2& 8\\ \cdot & 6& 1& 7\\ & 1& 9& 6\\ & 2& 8& 0\\ & & 0& 0\end{array}$$

Rồi nhân: 6 · 8 = 48, viết 8, nhớ 4.

$$\begin{array}{cccc}& & 2& 8\\ \cdot & 6& 1& 7\\ & 1& 9& 6\\ & 2& 8& 0\\ & 8& 0& 0\end{array}$$

Tiếp theo: 6 · 2 = 12, cộng thêm 4, ta được 12 + 4 = 16. Viết 6, nhớ 1.

$$\begin{array}{cccc}& & 2& 8\\ \cdot & 6& 1& 7\\ & 1& 9& 6\\ & 2& 8& 0\\ 6& 8& 0& 0\end{array}$$

Vì không còn gì để nhân, ta viết số một đã nhớ:

$$\begin{array}{ccccc}& & & 2& 8\\ \cdot & & 6& 1& 7\\ & & 1& 9& 6\\ & & 2& 8& 0\\ 1& 6& 8& 0& 0\end{array}$$

Bây giờ cộng cả ba số dưới gạch ngang:

$$\begin{array}{cccccc}& & & 1& 9& 6\\ & & & 2& 8& 0\\ +& 1& 6& 8& 0& 0\\ & 1& 7& 2& 7& 6\end{array}$$