Phép nhân
Phép nhân là phép tính cơ bản mà ta gặp hằng ngày.
Phép nhân là gì
Phép nhân được kí hiệu bằng dấu chấm ở giữa hoặc dấu nhân (dấu chéo). Muốn viết ba nhân bảy, ta viết 3 · 7 hoặc 3 × 7. Đôi khi thay cho dấu chéo người ta dùng luôn chữ cái x (ích-xì): 3 x 7.
Phép nhân các số tự nhiên khác 0, tức là các số 1, 2, 3, …, có thể đưa về phép cộng. Lấy ví dụ 4 · 6 = ?, bốn nhân sáu. Nói theo kiểu đời thường: “chạy sang nhà Nam bốn lần, mỗi lần mang cho bạn ấy sáu cái kẹo”. Tổng cộng có bao nhiêu cái kẹo? Lần đầu mang sáu cái, lần thứ hai cũng thế, lần thứ ba cũng thế và lần thứ tư cũng thế. Tổng cộng Nam nhận được 6 + 6 + 6 + 6 = 24 cái kẹo. Để khỏi phải viết ra nhiều số giống nhau cộng lại, người ta đưa ra phép nhân: muốn cộng bốn số sáu, thay vì viết 6 + 6 + 6 + 6 ta chỉ cần viết 4 × 6.
Để ý rằng cộng bốn số sáu hay cộng sáu số bốn thì cũng như nhau, ta luôn được cùng một kết quả.
Kết quả của phép nhân gọi là tích, nên ta nói “tích của 4 và 6 là 24”, hoặc “4 nhân 6 bằng 24”. Các số được nhân với nhau, ở đây là 4 và 6, gọi là thừa số.
Biểu diễn phép nhân bằng hình vẽ
Bằng hình vẽ, phép nhân có thể biểu diễn như diện tích một hình chữ nhật. Vẫn với ví dụ 4 · 6, ta vẽ một hình chữ nhật có một cạnh dài 4 và cạnh kia dài 6. Hình chữ nhật trông như sau:
Bây giờ tính diện tích hình chữ nhật này, tức là đếm tất cả các ô vuông nhỏ nằm bên trong nó.
Ta thấy có đúng 24 ô vuông. Vì sao? Vì ta đã xếp chồng bốn lần, mỗi lần sáu ô vuông, nên kết quả lại là tổng 6 + 6 + 6 + 6 = 24.
Nhân với số 0
Nhân bất kì số nào với số không cũng được số không. Lí do rất đơn giản: theo các ví dụ trước, điều đó giống như nói “không chạy sang nhà Nam lần nào, mỗi lần mang sáu cái kẹo”. Lần này Nam chẳng nhận được gì, vì tuy mỗi lần có sáu cái kẹo nhưng không có lần nào cả.
Điều này cũng có thể minh hoạ bằng hình vẽ. Hình biểu diễn tích 5 · 0 trông như sau:
Vì thừa số thứ hai bằng không nên một cạnh của hình chữ nhật cũng dài bằng không, hình chữ nhật trở thành một đoạn thẳng và không có diện tích.
Thứ tự ưu tiên của phép nhân
Phép nhân được thực hiện trước phép cộng và phép trừ. Nghĩa là với biểu thức 2 + 3 · 4, ta tính tích 3 · 4 = 12 trước, rồi mới tính tổng. Sau khi tính tích ta có 2 + 12, bằng 14.
Nếu tính tổng trước, ta sẽ được kết quả khác: 2 + 3 = 5 rồi 5 · 4 = 20. Kết quả này sai.
Với phép trừ cũng vậy: 10 − 8 · 2 + 7 được tính như thể có dấu ngoặc: 10 − (8 · 2) + 7. Tức là: 10 − 16 + 7 = 1.
Hãy cẩn thận với các câu hỏi đánh đố hay xuất hiện trên mạng xã hội, kiểu như 1 + 1 + 1 · 0 = ?. Nhiều người thấy nhân với không là viết ngay kết quả bằng không, nhưng đó là đáp án sai. Vì phép nhân được ưu tiên nên biểu thức trên tương đương với 1 + 1 + (1 · 0) = ?.
Ở đây ta tính trong ngoặc trước: 1 + 1 + 0 = ? rồi cộng: 1 + 1 + 0 = 2. Đáp án đúng là 2, không phải 0.
Điều dễ gây nhầm nhất là các máy tính đơn giản cũng cho ra kết quả bằng không. Vì sao? Vì với máy tính đơn giản ta không nhập cả biểu thức mà nhập từng bước, và máy chỉ làm việc với kết quả trung gian. Nếu bấm 1 + 1 + 1 · 0 vào máy như thế, máy sẽ tính 1 + 1 = 2 trước, sau đó tính 2 + 1 = 3, vì nó chỉ nhớ kết quả trung gian 2, cuối cùng tính 3 · 0 = 0. Thực chất máy đã tính biểu thức (((1 + 1) + 1) · 0).
Một số máy tính biết xử lí thứ tự ưu tiên, một số cho phép nhập cả biểu thức một lần rồi tính đúng. Nếu máy của bạn không làm được như vậy thì hãy nhớ điều này.
Về thứ tự ưu tiên của phép nhân có một bài viết riêng.
Bảng cửu chương
Để tính toán tiếp, nên học thuộc toàn bộ bảng cửu chương, tức là các tích của những số nhỏ hơn 11:
Trước hết là bảng nhân từ một đến năm:
Còn đây là bảng nhân từ sáu đến mười:
Mục lục: Phép nhân, Đặt tính nhân, Nhân các số âm