Превръщане на наклон в ъгъл

Със сигурност си виждал на пътя знака за опасен наклон нагоре (или за опасен наклон надолу). Такъв знак те предупреждава, че пред теб има доста стръмен хълм. Степента на наклона обаче знакът задава в проценти, а ъгъл обикновено сме свикнали да измерваме в градуси. Какво означава процентното представяне на наклона?

За да си обясним какво ни казват тези 12%, нека погледнем следващата фигура:

Нека си представим, че колата ни е в точката A, където е поставен и знакът за наклон 12%. Сега да продължим нагоре по хълма по червения път, докато по въздушна линия изминем сто метра. Целта ни е показана с точката C. Въздушната линия е разстоянието между точките A и B. Реално колата ни ще измине малко по-голямо разстояние, защото се движи нагоре по хълма, и затова разстоянието AC е малко по-голямо от AB. Ако обаче стигнем до точката C, ще сме постигнали денивелация 12 метра, което е показано с отсечката BC. И точно това ни казва знакът: наклон 12% означава, че ако наклонът продължи сто метра по въздушна линия, ще се изкачим с 12 метра. Ако на мястото имаше наклон 14%, на сто метра щяхме да постигнем денивелация 14 метра.

Как да пресметнем ъгъла в градуси

По какъв начин сега ще получим мярката на ъгъла α, който се намира при върха A? Т.е. какъв ъгъл сключва изкачващият се път с хоризонталната земя? Ще използваме тригонометрични функции, конкретно функцията тангенс. Знаем, че тангенсът на ъгъл в правоъгълен триъгълник е равен на отношението на срещулежащия катет към прилежащия. Срещулежащият катет на ъгъла α е страната BC, прилежащият катет е страната AB. Можем да запишем, че тангенсът на ъгъла алфа е равен на:

$$\mathrm{tg}\alpha =\frac{12}{100}$$

Ние обаче всъщност не искаме да знаем тангенса на ъгъла, а мярката на самия ъгъл α. За това ще ни трябва обратната тригонометрична функция аркустангенс, която може да пресметне мярката на ъгъла, ако знаем отношението на страните. Можем да запишем, че

$$\alpha =\mathrm{arctg}\frac{12}{100}$$

Това трябва да въведем в някакъв калкулатор, можем да използваме например чичо Google, който ни пресмята, че

$$\alpha =\mathrm{arctg}\frac{12}{100}=6,{84}^{\circ }$$

Пътят сключва със земята ъгъл с мярка приблизително 6,84°.

Калкулатор

Наклонът се задава по три начина: в проценти, както на пътния знак, като ъгъл в градуси или като отношение 1 : n, където n е хоризонталното разстояние, на което пътят се изкачва с един метър. Това се използва например при рампи и покриви. Въведи това, което знаеш, и калкулаторът ще пресметне останалите две стойности.