Graph einer Funktion

Der Graph einer Funktion mit einem Parameter ist eine Kurve, die das Verhalten der Funktion beschreibt.

Was der Graph einer Funktion ist

Der Graph der Funktion f ist eine Kurve, die das Verhalten der Funktion f beschreibt. Es ist eine Kurve, die den Funktionswerten der Funktion f folgt. Wenn wir den Graphen einer Funktion einer Variablen zeichnen wollen, brauchen wir eine Ebene und zwei Achsen – die x-Achse und die y-Achse. Das kennst du bestimmt, es sind die zwei zueinander senkrechten Geraden. Es sieht so aus:

Den Graphen der Funktion f zeichnen wir so, dass wir eine Stelle x aus der Definitionsmenge der Funktion nehmen und den Funktionswert f(x) berechnen. So erhalten wir das Paar (x ∣ f(x)). Dieses Paar stellt die Koordinaten eines Punktes des Graphen dar. Die erste Koordinate (also x) tragen wir auf der x-Achse ab und die zweite Koordinate (also f(x)) auf der y-Achse. Haben wir die Funktion f(x) = x + 1 und wählen für x die Eins, erhalten wir das Paar (1 ∣ 2). Das tragen wir so ins Koordinatensystem ein:

Weiter fügen wir die Punkte (0 ∣ 1) und (−1 ∣ 0) hinzu. So erhalten wir dieses Bild:

Wenn wir auf diese Weise nach und nach alle Punkte aus der Definitionsmenge der Funktion berechnen würden, erhielten wir eine durchgehende Linie, die so aussähe:

Diese Linie stellt den Graphen der Funktion f(x) = x + 1 dar. Aus diesem Graphen können wir umgekehrt die Funktionswerte ablesen. Willst du den Funktionswert an der Stelle x = −2 herausfinden, suchst du im Graphen auf der x-Achse den Wert −2, schaust dann auf die Kurve und stellst fest, welche y-Koordinate der Punkt hat, dessen x-Koordinate −2 ist.