Grafen till en funktion

Grafen till en funktion av en parameter är en kurva som beskriver funktionens beteende.

Vad är grafen till en funktion

Grafen till funktionen f är en kurva som beskriver hur funktionen f beter sig. Det är en kurva som följer funktionsvärdena hos f. Om vi vill rita grafen till en funktion av en variabel behöver vi ett plan och två axlar, x och y. Dem känner du säkert igen, det är de två linjer som står vinkelrätt mot varandra. Det ser ut så här:

Grafen till funktionen f ritar vi genom att ta någon punkt x ur funktionens definitionsmängd och beräkna funktionsvärdet f(x). Då får vi ett par (x, f(x)). Det paret är koordinaterna för en punkt på grafen. Den första koordinaten (alltså x) markerar vi på x-axeln och den andra koordinaten (alltså f(x)) på y-axeln. Om vi har funktionen f(x) = x + 1 och väljer ettan för x, får vi paret (1, 2). Det markerar vi i grafen så här:

Sedan lägger vi till punkterna (0, 1) och (−1, 0). Vi får en bild som den här:

Om vi på det här sättet räknade ut alla punkter ur funktionens definitionsmängd skulle vi få en sammanhängande linje som skulle se ut så här:

Den här linjen är grafen till funktionen f(x) = x + 1. Ur grafen kan vi i efterhand läsa av funktionsvärden. Om du vill ta reda på funktionsvärdet i punkten x = −2 hittar du värdet −2 på x-axeln i grafen, tittar sedan på kurvan och ser vilken y-koordinat punkten med x-koordinaten −2 har.