Courbe représentative d’une fonction

La courbe représentative d’une fonction à un paramètre est une courbe qui décrit le comportement de cette fonction.

Qu’est-ce que la courbe représentative

La courbe représentative de la fonction f est une courbe qui décrit le comportement de la fonction f. C’est une courbe qui reproduit les valeurs de la fonction f. Pour tracer la courbe représentative d’une fonction d’une variable, il faut un plan et deux axes, x et y. Tu les connais sûrement : ce sont ces deux droites perpendiculaires. Cela ressemble à ceci :

On trace la courbe représentative de la fonction f en prenant une valeur x dans l’ensemble de définition de la fonction et en calculant l’image f(x). On obtient ainsi le couple (x ; f(x)). Ce couple représente les coordonnées d’un point de la courbe. On reporte la première coordonnée (donc x) sur l’axe des abscisses et la seconde (donc f(x)) sur l’axe des ordonnées. Si nous avons la fonction f(x) = x + 1 et que nous choisissons la valeur 1 pour x, on obtient le couple (1 ; 2). On le reporte dans le repère ainsi :

On ajoute ensuite les points (0 ; 1) et (−1 ; 0). On obtient la figure suivante :

Si l’on calculait ainsi, point par point, tous les points de l’ensemble de définition de la fonction, on obtiendrait une ligne continue qui ressemblerait à ceci :

Cette ligne représente la courbe de la fonction f(x) = x + 1. À partir de ce graphique, on peut relire les images. Si tu veux connaître l’image au point x = −2, tu trouves sur l’axe des abscisses la valeur −2, puis tu regardes la courbe et tu lis l’ordonnée du point dont l’abscisse est −2.