Limit tak hingga di tak hingga
Limit fungsi adalah salah satu konsep terpenting dalam analisis matematika. Limit menggambarkan perilaku suatu fungsi di sekitar titik tertentu. Berkat limit, kita dapat, misalnya, mendefinisikan kekontinuan fungsi. Limit fungsi juga membantu kita memahami perilaku fungsi di titik-titik tempat fungsi itu sama sekali tidak terdefinisi.
Limit tak hingga di tak hingga
Ini adalah gabungan dari limit-limit sebelumnya: kita mencari limit fungsi untuk x menuju plus atau minus tak hingga, dan limitnya sendiri juga plus atau minus tak hingga.
Kita katakan bahwa ∞ adalah limit fungsi di ∞ jika
dan di −∞ jika
Hal serupa berlaku untuk x yang menuju −∞. Definisi ini menggabungkan prinsip-prinsip sebelumnya. Jika kita mencari limit di tak hingga dan limitnya juga tak hingga, maka untuk setiap batas K pada sumbu y kita dapat menemukan batas A pada sumbu x sehingga semua nilai fungsi f(x) untuk x > A, yaitu setelah batas A, lebih besar daripada batas K yang dipilih. Dengan kata lain, fungsi f(x) naik melampaui setiap batas. Batas apa pun yang kita pilih pada sumbu y, cepat atau lambat fungsi akan melampauinya.
Bayangkan fungsi sederhana f(x) = x. Jika kita memilih batas K pada sumbu y, untuk semua x > K diperoleh nilai fungsi yang lebih besar daripada K.
Daftar isi: Limit fungsi, Limit tak hingga di titik berhingga, Limit berhingga di tak hingga, Limit tak hingga di tak hingga, Limit sepihak, Aturan L'Hôpital