Diện tích toàn phần của hình trụ

Diện tích toàn phần của hình trụ cho biết tổng diện tích các mặt bao quanh hình trụ. Chú ý đừng nhầm với thể tích hình trụ, đại lượng cho biết “đổ được bao nhiêu lít nước vào hình trụ”. Trước hết, hãy xem hình trụ trông như thế nào:

Công thức

Nếu chỉ cần công thức: hình trụ có bán kính đáy r và chiều cao h có diện tích toàn phần bằng

$$S_{\text{tp}}=2\cdot \pi \cdot r^2+2\cdot \pi \cdot r\cdot h$$

Máy tính: tính diện tích toàn phần của hình trụ

Cách suy ra công thức

Mỗi hình trụ có hai đáy: đó là hai hình tròn ở trên và ở dưới. Ngoài ra hình trụ còn có mặt xung quanh, tức là phần mặt nằm “giữa” hai đáy. Muốn tính diện tích toàn phần của hình trụ, ta tính diện tích hai đáy, diện tích xung quanh rồi cộng các kết quả lại. Vì đáy là hình tròn nên ta dùng công thức tính diện tích hình tròn

$$S_{\text{đáy}}=\pi \cdot r^2,$$

trong đó r là bán kính đáy. Trên hình, đó là đoạn nét đứt nằm ngang. Chẳng hạn với r = 6, diện tích đáy bằng

$$S_{\text{đáy}}=\pi \cdot 6^2=36\pi$$

Tiếp theo cần tính diện tích xung quanh. Để ý rằng mặt xung quanh là một hình chữ nhật bị “cuộn tròn”. Một cạnh của hình chữ nhật này dài bằng chiều cao h của hình trụ, trên hình là đoạn nét đứt thẳng đứng. Cạnh còn lại, khi “trải phẳng” ra, dài bằng chu vi của hình tròn đáy. Vậy trước hết ta tính chu vi đáy bằng công thức độ dài đường tròn:

$$C=2\cdot \pi \cdot r$$

Thay số, ta được:

$$C=2\cdot \pi \cdot 6=12\pi$$

Chu vi đáy bằng 12π. Diện tích hình chữ nhật này chính là diện tích xung quanh, kí hiệu S_xq; ta chỉ cần nhân độ dài hai cạnh:

$$S_{\text{xq}}=12\pi \cdot h$$

Nếu chiều cao hình trụ là h = 10 thì ta được

$$S_{\text{xq}}=12\pi \cdot 10=120\pi$$

Diện tích toàn phần của hình trụ, kí hiệu S_tp, bằng tổng tất cả các kết quả trên (đừng quên rằng hình trụ có hai đáy):

$$S_{\text{tp}}=S_{\text{đáy}}+S_{\text{xq}}+S_{\text{đáy}}$$

Thay số:

$$S_{\text{tp}}=36\pi +120\pi +36\pi =192\pi$$

Nếu không muốn để số π trong kết quả, có thể thay π bằng giá trị gần đúng 3,14 để được kết quả gần đúng

$$S_{\text{tp}}\approx 192\cdot 3,14=602,88$$