Mengubah kemiringan jalan menjadi sudut

Kamu pasti pernah melihat rambu lalu lintas tanjakan curam (atau rambu jalan menurun curam) di jalan. Rambu ini memperingatkan bahwa di depanmu ada jalan yang cukup terjal. Namun, rambu tersebut menyatakan kemiringan dalam persen, padahal sudut biasanya kita ukur dalam derajat. Apa arti kemiringan yang dinyatakan dalam persen?

Untuk menjelaskan arti angka 12% tersebut, perhatikan gambar berikut:

Bayangkan mobil kita berada di titik A, tempat rambu tanjakan 12% dipasang. Sekarang kita terus melaju menanjak di jalan merah sampai jarak horizontal yang ditempuh seratus meter. Tujuan kita ditunjukkan oleh titik C. Jarak horizontal adalah jarak antara titik A dan B. Sebenarnya mobil kita menempuh jarak yang sedikit lebih jauh, karena jalannya menanjak, sehingga jarak AC sedikit lebih besar daripada AB. Namun, setibanya di titik C, kita sudah naik setinggi 12 meter, yang ditunjukkan oleh ruas garis BC. Itulah yang disampaikan rambu tersebut: tanjakan 12% berarti jika tanjakan ini berlangsung sejauh seratus meter jarak horizontal, kita akan naik setinggi 12 meter. Jika di tempat itu tanjakannya 14%, pada jarak seratus meter kita akan naik setinggi 14 meter.

Cara menghitung sudut dalam derajat

Bagaimana kita memperoleh besar sudut α di titik sudut A? Artinya, berapa besar sudut antara jalan yang menanjak dan tanah yang datar? Kita gunakan fungsi trigonometri, tepatnya fungsi tangen. Kita tahu bahwa tangen sudut pada segitiga siku-siku sama dengan perbandingan sisi depan dan sisi samping sudut tersebut. Sisi depan sudut α adalah sisi BC, sedangkan sisi sampingnya adalah sisi AB. Jadi, kita dapat menuliskan bahwa tangen sudut alfa sama dengan:

$$\tan \alpha =\frac{12}{100}$$

Namun, yang sebenarnya ingin kita ketahui bukan tangen sudutnya, melainkan besar sudut α. Untuk itu, kita memerlukan fungsi invers trigonometri arctan, yang dapat menghitung besar sudut jika perbandingan sisinya diketahui. Jadi, kita dapat menuliskan bahwa

$$\alpha =\arctan \frac{12}{100}$$

Nilai ini perlu dihitung dengan kalkulator, misalnya dengan Google, yang memberikan hasil

$$\alpha =\arctan \frac{12}{100}=6,{84}^{\circ }$$

Jalan tersebut membentuk sudut kira-kira 6,84° dengan tanah.

Kalkulator

Kemiringan dinyatakan dengan tiga cara: dalam persen seperti pada rambu lalu lintas, dengan sudut dalam derajat, atau dengan perbandingan 1 : n, dengan n jarak horizontal yang diperlukan agar jalan naik satu meter. Cara terakhir digunakan, misalnya, pada jalur landai (ramp) dan atap. Masukkan nilai yang kamu ketahui, dan kalkulator akan menghitung dua nilai lainnya.