각의 이등분선 작도하기

모든 각에는 이등분선이 있다. 각의 이등분선은 각의 꼭짓점을 지나면서 그 각을 이등분하는 직선이다. 이 정의에서 바로 알 수 있듯이, 각의 이등분선 위의 모든 점은 첫 번째 변과 두 번째 변에서 같은 거리에 있다. 이등분선은 보통 l처럼 소문자로 나타낸다.

각의 이등분선

각 ABC가 있으면 각의 이등분선은 다음과 같다.

이등분선은 빨간 직선으로 그려져 있다. 이 직선은 각을 이등분한다. 즉 이등분선 위에 아무 점, 예를 들어 F를 잡으면 두 각 ABF와 FBC의 크기가 같다.

각의 이등분선에는 또 하나 좋은 성질이 있다. 각의 변과 직각으로 만나는 두 선분 CF와 AF를 그리자. 즉 두 각 BCF와 BAF는 직각이다. 그러면 두 선분 CF와 AF의 길이는 같다. 점 F를 이등분선을 따라 더 멀리 옮겨도, 마찬가지로 옮긴 두 선분 CF와 AF의 길이는 여전히 같다.

각의 이등분선을 작도하는 방법

각의 이등분선을 작도하는 것은 전혀 어렵지 않다. 컴퍼스와 자, 그리고 펜만 있으면 된다. 연필이면 더 좋다(하지만 펜으로 그리는 맛이 최고라는 건 누구나 안다). 먼저 이등분선을 그리려는 각의 꼭짓점을 중심으로 아무 크기의 원을 그린다. 이 원은 각의 두 변과 각각 한 점에서 만난다. 이 두 점을 M과 N이라고 하자.

그다음 컴퍼스를 다시 아무 거리로 벌리고(같은 거리여도 되지만 반지름이 작으면 안 된다. 이유는 곧 알게 된다) M을 중심으로, 이어서 N을 중심으로 같은 크기의 원을 그린다.

두 원이 만나는 곳에 이등분선 위의 점이 하나 있다. 이 점을 O라고 하자. 이등분선 위의 또 다른 점은 각의 꼭짓점이다. 이 두 점을 지나는 직선을 그으면 이등분선이 완성된다.