크기가 같은 각의 작도

어떤 각을 다른 곳에 똑같이 옮기고 싶다면 크기가 같은 각의 작도(각 옮기기)를 이용할 수 있다.

각을 옮기는 방법

다음 그림에서 시작한다.

할 일은 각 α를 조금 위로 옮기는 것이다. 이때 옮긴 각 α'의 꼭짓점은 점 A'이어야 하고, 방향이 같아야 하며, 아래쪽 변은 직선 q(위 그림에서 회색) 위에 있어야 한다. 이제 컴퍼스가 필요하다. 각의 꼭짓점 A를 중심으로 아무 반지름의 원의 일부를 각 α의 두 변 사이에 그린다. 컴퍼스는 이 원의 반지름 그대로 둔다.

이제 같은 반지름으로 같은 원의 일부를 그리되, 중심은 점 A', 즉 옮길 각의 꼭짓점이 될 곳으로 한다. 이 원이 직선 q와 만나는 곳이 점 B'이다.

이제 컴퍼스를 선분 BD의 길이 $\overline{BD}$만큼 벌리고, 컴퍼스의 침을 점 B'에 꽂아 원을 그린다. 이 원이 앞에서 그린 원의 일부와 만나는 점이 C'이다.

이제 새로운 각 B'A'C'을 작도하는 데 필요한 세 점이 모두 있다.

각의 덧셈과 뺄셈

두 각을 더해야 할 때는 다음 방법을 쓸 수 있다. 한 각을 다른 각 옆으로 옮겨서 두 각이 한 변을 함께 가지게 한다. 그러면 두 각의 서로 다른 변이 결과로 얻는 각을 이룬다.

이 예는 합 α + β를 나타낸다. 공통인 변은 반직선 AC이고, 서로 다른 변은 반직선 AB와 AD이다. 결과는 각 BAD이다.

뺄셈도 아주 비슷하다. 다만 한 각을 다른 각의 바깥이 아니라 안쪽으로 옮긴다. 그러면 큰 각에서 두 각이 겹치는 부분을 빼는 셈이 되어 차를 얻는다.

그림은 차 α − β를 나타낸다. 이번에도 빨간 부분이 결과로 얻는 각이다.