대분수

식탁 위에 피자가 세 판 있다고 상상해 보자. 치즈 피자, 살라미 피자, 그리고 세상에서 가장 맛있는 하와이안 피자이다.

“세”라는 말을 쓰지 않고 숫자로 쓰면 식탁 위에 피자가 3판 있다고 할 수 있다. 이제 하와이안 피자를 세 조각 먹었다고 하자. 피자는 얼마나 남았을까?

피자 두 판이 통째로 남았고, 세 번째 피자는 여덟 조각 중 다섯 조각이 남았다. 이것을 수로 어떻게 나타낼까? 이럴 때 정수와 분수를 함께 쓰는 대분수를 사용할 수 있다. 즉, 남은 피자를 대분수로 나타내면 다음과 같다(단위는 판).

$$2\frac{5}{8}$$

대분수는 두 부분으로 이루어져 있다. 앞에는 자연수가 오고 뒤에는 분수가 온다. 자연수와 분수 사이에는 연산 기호가 없다. 주의할 점은, 둘 사이에 곱셈 점을 찍어 $2\cdot \frac{3}{8}$처럼 쓰면 대분수가 아니라 자연수와 분수의 곱이 된다는 것이다. 따라서 대분수의 꼴은 다음과 같다.

$$a\frac{b}{c}$$

그 값은 다음과 같다.

$$a+\frac{b}{c}.$$

대분수로는 1보다 큰 수만 나타낸다. 예를 들어 피자가 반 판만 있을 때 $0\frac{1}{2}$라고 쓰지 않고 $\frac{1}{2}$라고만 쓴다. 마찬가지로 음수는 대분수로 나타내지 않는다.