곱셈
곱셈은 일상에서 흔히 만나는 기본 연산이다.
곱셈이란 무엇인가
곱셈은 가운데 점이나 곱셈 기호(×)로 나타낸다. 3 곱하기 7은 3 · 7 또는 3 × 7로 쓴다. 가끔 곱셈 기호 대신 영어 알파벳 x(엑스)를 써서 3 x 7처럼 쓰기도 한다.
1, 2, 3, …과 같은 자연수의 곱셈은 덧셈으로 쉽게 바꿀 수 있다. 예를 들어 4 · 6 = ?, 즉 4 곱하기 6을 생각해 보자. 이것을 일상의 말로 바꾸면 “철수에게 네 번 가서 갈 때마다 사탕을 6개씩 주어라”라고 할 수 있다. 사탕은 모두 몇 개일까? 처음에 6개, 두 번째에도 6개, 세 번째에도, 네 번째에도 6개를 준다. 모두 6 + 6 + 6 + 6 = 24개를 주었다. 같은 수를 여러 번 더할 때마다 길게 쓰지 않도록 곱셈을 쓰는 것이다. 6을 네 번 더하고 싶으면 6 + 6 + 6 + 6 대신 4 × 6이라고만 쓰면 된다.
(한국 교과서에서는 4×6을 보통 “4씩 6묶음”, 즉 4를 여섯 번 더하는 것으로 읽는다. 아래에서 보듯이 어느 쪽으로 읽어도 결과는 같다.)
6을 네 번 더하든 4를 여섯 번 더하든 상관없다는 점에 주목하자. 결과는 언제나 같다.
곱셈의 결과를 곱이라고 한다. 그래서 “4와 6의 곱은 24이다”라고 말한다. 곱하는 수, 여기서는 4와 6을 인수라고 한다.
그림으로 나타낸 곱셈
곱셈은 직사각형의 넓이로 나타낼 수 있다. 앞의 예 4 · 6을 계속 보자. 한 변의 길이가 4이고 다른 변의 길이가 6인 직사각형을 만든다. 직사각형은 다음과 같다.
이제 이 직사각형의 넓이를 구한다. 즉 직사각형 안에 있는 작은 정사각형을 모두 센다.
작은 정사각형은 24개이다. 왜 그럴까? 정사각형 6개를 네 줄로 쌓았으므로 결과는 역시 합 6 + 6 + 6 + 6 = 24이다.
0의 곱셈
어떤 수에 0을 곱해도 결과는 0이다. 이유는 간단하다. 앞의 예로 말하면 “철수에게 한 번도 가지 말고, 갈 때마다 사탕을 6개씩 주어라”라고 하는 것과 같다. 사탕을 6개씩 주라고 했지만 한 번도 가지 않으니 철수는 사탕을 하나도 받지 못한다.
그림으로도 나타낼 수 있다. 곱 5 · 0을 나타내는 그림은 다음과 같다.
두 번째 인수가 0이므로 직사각형의 한 변의 길이도 0이다. 그래서 직사각형은 넓이가 없는 선분이 된다.
곱셈의 계산 순서
곱셈은 덧셈과 뺄셈보다 먼저 계산한다. 즉 2 + 3 · 4라는 문제가 있으면 먼저 곱 3 · 4 = 12를 계산하고 그다음에 합을 계산한다. 곱을 계산하고 나면 2 + 12가 되고, 이것은 14와 같다.
합을 먼저 계산하면 다른 결과가 나온다. 2 + 3 = 5이고 그다음 5 · 4 = 20이 된다. 이 결과는 틀렸다.
뺄셈도 마찬가지이다. 10 − 8 · 2 + 7은 괄호가 있는 것처럼 10 − (8 · 2) + 7로 계산한다. 즉 10 − 16 + 7 = 1이다.
SNS에 자주 올라오는 함정 문제를 조심하자. 1 + 1 + 1 · 0 = ? 같은 문제이다. 많은 사람이 0을 곱하는 것을 보고 곧바로 답이 0이라고 쓰지만 틀렸다. 곱셈을 먼저 하므로 이 문제는 1 + 1 + (1 · 0) = ? 문제와 같다.
먼저 괄호 안을 곱하면 1 + 1 + 0 = ? 꼴이 되고, 이것을 더하면 1 + 1 + 0 = 2이다. 답은 0이 아니라 2이다.
가장 헷갈리는 점은 간단한 계산기도 답을 0으로 내놓는다는 것이다. 왜 그럴까? 간단한 계산기에는 식 전체를 한꺼번에 입력하지 않고 차례로 입력하며, 계산기는 중간 결과만 가지고 계산한다. 이런 계산기에 1 + 1 + 1 · 0을 입력하면 먼저 1 + 1 = 2를 계산하고, 중간 결과 2만 기억하므로 2 + 1 = 3을 계산한 뒤, 마지막으로 3 · 0 = 0을 계산한다. 결국 계산기는 (((1 + 1) + 1) · 0)을 계산한 것이다.
계산 순서를 제대로 지키는 계산기도 있고, 식 전체를 한 번에 입력하면 올바르게 계산하는 계산기도 있다. 가지고 있는 계산기가 그렇지 않다면 이 점을 기억해 두자.
곱셈의 계산 순서에 대해서는 따로 글이 있다.
구구단
계산을 잘하려면 구구단, 즉 10 이하인 수끼리의 곱을 모두 외워 두는 것이 좋다.
먼저 1단부터 5단까지이다.
다음은 6단부터 10단까지이다.