Koron kuukausittainen lisääminen

Käytännössä pankit ilmoittavat usein vuosikorkokannan, mutta soveltavat sitä kuukausittain. Miten lasketaan, mikä kuukausikorko on?

Maapankin säästötili

Maapankki kehuskelee, että sillä on yksi parhaista säästötileistä, jonka vuotuinen korko on 2 %. Vaikka pankki ilmoittaa vuosikorkokannan, se lisää koron tilille joka kuukausi, eli vuodessa korko lisätään yhteensä 12 kertaa. Kuinka suuri kuukausikorko on? Eli kuinka paljon rahaa tilille lisätään joka kuukausi?

Kaavan voi johtaa koronkoron kaavasta. Lasketaan kuitenkin ensin, kuinka paljon rahaa meillä on tilillä tasan yhden vuoden kuluttua. Oletetaan, että talletimme tilille 100 000 €. Silloin vuoden kuluttua meillä on +2 %, mikä tekee

$$100000\cdot 1,02=102000$$

Vuoden kuluttua tilillä on 102 000 euroa, saimme kaksi tuhatta lisää. Koronkoron kaavasta tiedämme, että täytyy päteä

$$K_t=K_0\cdot (1+p{)}^t,$$

missä K₀ on alkutalletus, p on korkokanta desimaalilukuna ja t kertoo, kuinka monta kertaa summalle on laskettu korko. Tässä kaavassa tuntematon on juuri kirjain p – tiedämme vain vuosikorkokannan, mutta etsimme kuukausikorkoa. Korko laskettiin yhteensä 12 kertaa, joten t = 12. Samalla tiedämme, että K_t on 102 000, eli vuoden jälkeen olemme säästäneet 102 000 euroa, sen laskimme jo vuosikorkokannasta. Saamme siis yhtälön:

$$102000=100000\cdot 1,02=100000\cdot (1+p{)}^{12}$$

Näemme, että arvon (1 + p)¹² täytyy olla yhtä suuri kuin 1,02. Kun laskemme luvun 1,02 kahdennentoista juuren, saamme juuri arvon 1 + p. Kahdestoista juuri on likimain 1,0016515813. Jos joka kuukausi summalle lasketaan korko korkokannalla 0,0016515813, saamme yhteensä koronkorkoa 0,02 ja lopulliseksi summaksi 102 000 euroa.