Giảm giá chồng giảm giá

Cửa hàng quảng cáo đợt xả hàng: giảm giá 20%, và hàng đã giảm giá được giảm thêm 20%. Ta tiết kiệm được bao nhiêu? Rất dễ nghĩ đến việc cộng hai mức giảm giá và kết luận là 40%. Nhưng thực ra ta chỉ tiết kiệm được 36%.

Vì sao không phải 40%

Mọi chuyện phụ thuộc vào việc lần giảm giá thứ hai được tính từ đâu. Lần giảm giá thứ hai được tính từ giá đã giảm, không phải từ giá ban đầu. Phần còn lại chỉ là phép tính thông thường với phần trăm.

Thử với một chiếc áo khoác giá 1.000.000 đồng. Trước hết tính mức giảm thứ nhất, 20% của 1.000.000 đồng:

$$\frac{20}{100}\cdot 1.000.000=200.000$$

Lấy giá ban đầu trừ đi số tiền được giảm:

$$1.000.000-200.000=800.000$$

Vậy sau lần giảm giá thứ nhất, chiếc áo giá 800.000 đồng. Lần giảm giá thứ hai bằng 20% của giá mới này:

$$\frac{20}{100}\cdot 800.000=160.000$$

Trừ tiếp số tiền này:

$$800.000-160.000=640.000$$

Vậy chiếc áo còn 640.000 đồng. Tổng cộng ta tiết kiệm được

$$1.000.000-640.000=360.000$$

đồng, đúng bằng 36% của giá ban đầu 1.000.000 đồng. Lần giảm giá thứ hai chỉ bớt cho ta 160.000 đồng thay vì 200.000 đồng, vì nó được tính từ một số tiền nhỏ hơn.

Tính nhanh hơn bằng phép nhân

Có thể bỏ hẳn phép trừ. Khi giảm giá 20%, ta trả 100% − 20% = 80% giá, nên chỉ cần nhân giá với 0,8. Lần giảm giá thứ hai nghĩa là nhân với 0,8 thêm một lần nữa:

$$0,8\cdot 0,8=0,64$$

Ta trả 64% giá ban đầu, nên mức giảm là 100% − 64% = 36%. Với chiếc áo khoác:

$$1.000.000\cdot 0,64=640.000$$

Màu xanh lam là giá ta phải trả, màu đỏ là phần mà lần giảm giá cuối cùng bớt đi, còn phần màu xám nét đứt là phần đã mất từ lần giảm giá thứ nhất. Ở thanh thứ ba, phần màu đỏ nhỏ hơn ở thanh thứ hai, mặc dù vẫn là giảm giá 20%. Nhưng nó được tính từ một thanh ngắn hơn.

Với giá ban đầu c và các mức giảm giá bất kì a và b tính theo phần trăm, giá sau hai lần giảm là

$$c\cdot (1-\frac{a}{100})\cdot (1-\frac{b}{100})$$

Điều thú vị là thứ tự giảm giá không quan trọng. Giảm 10% rồi 30% cho cùng một giá như giảm 30% rồi 10%, vì phép nhân có tính chất giao hoán. Vì vậy người bán không thể đưa ra thứ tự nào có lợi hơn cho bạn, dù tỏ ra hào phóng đến đâu.

Tăng giá rồi giảm giá

Một cái bẫy tương tự chờ ta ở món hàng tăng giá 20% rồi giảm giá 20%. Có vẻ như giá đã trở về như cũ. Nhưng tăng giá 20% nghĩa là nhân với 1,2, nên ta được

$$1,2\cdot 0,8=0,96$$

Giá cuối cùng bằng 96% giá ban đầu, thấp hơn 4%. Một chiếc điện thoại giá 5.000.000 đồng, sau khi tăng giá có giá

$$5.000.000\cdot 1,2=6.000.000$$

đồng. Bây giờ mức giảm 20% được tính từ 6.000.000 đồng:

$$6.000.000\cdot 0,8=4.800.000$$

Cuối cùng chiếc điện thoại giá 4.800.000 đồng, rẻ hơn lúc đầu 200.000 đồng. Một ví dụ tương tự với cuốn sách có trong bài về phần trăm.

Máy tính

Máy tính dưới đây cũng tính được giá sau hai lần giảm giá. Hãy nhập các mức giảm giá theo phần trăm.

Xem thêm

• Phần trăm
• Cách tính thuế GTGT
• Tính chất giao hoán