Отстъпка върху отстъпката

Магазинът примамва с разпродажба: отстъпка 20% и още 20% върху вече намалената стока. Колко ще спестим? Напрашва се просто да съберем двете отстъпки и да заявим, че са 40%. Ще спестим обаче само 36%.

Защо не са 40%

Всичко зависи от това, от какво се пресмята втората отстъпка. Втората отстъпка се пресмята от намалената цена, не от първоначалната. Останалото е обикновено пресмятане с проценти.

Да опитаме с яке, което струва 100 €. Първо изчисляваме първата отстъпка, 20% от 100 €:

$$\frac{20}{100}\cdot 100=20$$

Отстъпката изваждаме от първоначалната цена:

$$100-20=80$$

След първата отстъпка якето струва 80 €. Втората отстъпка е 20% от тази нова цена:

$$\frac{20}{100}\cdot 80=16$$

Изваждаме и нея:

$$80-16=64$$

Якето ще ни струва 64 €. Общо спестихме

$$100-64=36$$

евро, което от първоначалните 100 € е точно 36%. Втората отстъпка ни отне само 16 € вместо 20 €, защото се пресмята от по-малка сума.

По-бързо с умножение

Изваждането може съвсем да се пропусне. При отстъпка 20% плащаме 100% − 20% = 80% от цената, така че е достатъчно да умножим цената с числото 0,8. Втората отстъпка означава да умножим с 0,8 още веднъж:

$$0,8\cdot 0,8=0,64$$

Плащаме 64% от първоначалната цена, така че отстъпката е 100% − 64% = 36%. За якето:

$$100\cdot 0,64=64$$

В синьо е цената, която бихме платили, в червено – това, което е отнела последната отстъпка, а в сиво с прекъсната линия – парчето, което е изчезнало още с първата отстъпка. В третата лента червеното парче е по-малко, отколкото във втората, въпреки че отново става дума за отстъпка 20%. Тя обаче се пресмята от по-късата лента.

За първоначална цена c и произволни отстъпки a и b в проценти цената след двете отстъпки е

$$c\cdot (1-\frac{a}{100})\cdot (1-\frac{b}{100})$$

Интересното е, че редът на отстъпките няма значение. Отстъпка 10% и после 30% дава същата цена като 30% и после 10%, защото умножението е комутативно. Търговецът няма да ти предложи по-изгоден ред, колкото и великодушно да се прави.

Поскъпване и поевтиняване

Подобен капан очаква стоката, която първо поскъпва с 20% и после поевтинява с 20%. Изглежда, че цената се е върнала там, където е била. Но поскъпване с 20% означава умножение с 1,2 и така получаваме

$$1,2\cdot 0,8=0,96$$

Накрая цената е 96% от първоначалната, т.е. с 4% по-ниска. Телефон за 500 € след поскъпването струва

$$500\cdot 1,2=600$$

евро. Отстъпката 20% сега се пресмята от 600 €:

$$600\cdot 0,8=480$$

Накрая телефонът струва 480 €, с 20 € по-малко, отколкото в началото. Подобен пример с книга ще намериш в статията за процентите.

Калкулатор

Цената след две отстъпки ще ти пресметне и калкулаторът. Отстъпките въведи в проценти.

Виж също

• Проценти
• Пресмятане на ДДС
• Комутативност