Умножение
Умножението е основно аритметично действие, с което се срещаме непрекъснато.
Какво е умножение
Действието умножение означаваме или със средна точка, или с кръстче. Ако искаме да запишем три по седем, пишем 3 · 7 или 3 × 7. Понякога вместо знака за кръстче се използва обикновената буква x (икс): 3 x 7.
Умножението на естествени числа, тоест на числата 1, 2, 3, …, лесно можем да сведем до събиране. Да вземем за пример 4 · 6 = ?, четири по шест. С думи от ежедневието можем да го кажем така: „Иди четири пъти при Георги и всеки път му дай по шест шамара.“ Колко шамара ще получи общо? Първия път му даваме шест шамара, втория път също, третия път също и четвъртия път също. Общо сме му дали 6 + 6 + 6 + 6 = 24 шамара. За да не пишем всеки път толкова еднакви числа за събиране, е въведено умножението, така че когато искаме да съберем четири шестици, вместо 6 + 6 + 6 + 6 можем да напишем просто 4 × 6.
Забележи, че е все едно дали ще съберем четири шестици, или шест четворки. Винаги получаваме един и същ резултат.
Резултатът от умножението се нарича произведение, затова казваме „произведението на числата 4 и 6 е 24“. Числата, които умножаваме, в случая числата 4 и 6, се наричат множители.
Графично изобразяване на умножението
Умножението можем да изобразим графично като лице на правоъгълник. Ще останем при примера 4 · 6. Чертаем правоъгълник, на който едната страна е с дължина 4, а другата с дължина 6. Правоъгълникът изглежда така:
Сега ще пресметнем лицето на този правоъгълник, тоест ще преброим всички квадратчета в него.
Виждаме, че квадратчетата са точно 24. Защо? Защото сме наредили четири пъти по шест квадратчета, така че резултатът отново е сборът 6 + 6 + 6 + 6 = 24.
Умножение с нула
Ако умножим кое да е число с нула, резултатът пак е нула. Обяснението е просто: ако се придържаме към предишните примери, е като да кажем „не ходи нито веднъж при Георги и му дай шест шамара“. Този път Георги ще е спокоен, защото макар да трябва да получи шест шамара, не трябва да ги получи нито веднъж.
Може да се покаже и графично. Фигурата, която изобразява произведението 5 · 0, би изглеждала така:
Тъй като вторият множител е нула, едната страна на правоъгълника също има дължина нула и правоъгълникът се превръща в отсечка, която няма лице.
Приоритет на умножението
Умножението има предимство пред събирането и изваждането. Това означава, че когато имаш задачата 2 + 3 · 4, първо пресмяташ произведението 3 · 4 = 12 и чак след това събираш. След като пресметнем произведението, имаме 2 + 12, а това е равно на 14.
Ако първо пресметнеш сбора, ще получиш друг резултат: 2 + 3 = 5 и после 5 · 4 = 20. Този резултат е грешен.
Същото важи и за изваждането, така че 10 − 8 · 2 + 7 се пресмята, сякаш има скоби: 10 − (8 · 2) + 7. Тоест: 10 − 16 + 7 = 1.
Внимавай с капаните, които често се появяват във Фейсбук. Там се срещат задачи от типа 1 + 1 + 1 · 0 = ?. Много хора виждат умножение с нула и веднага пишат, че резултатът е нула, но това е грешен резултат. Тъй като умножението има предимство, задачата е еквивалентна на 1 + 1 + (1 · 0) = ?.
Тук първо умножаваме в скобата: 1 + 1 + 0 = ? и сега събираме: 1 + 1 + 0 = 2. Правилният резултат е 2, а не 0.
Най-коварното е, че ако имаш по-прост калкулатор, и той ще покаже резултат нула. Защо? Защото при простите калкулатори не въвеждаш целия израз, а го въвеждаш последователно и калкулаторът работи с междинния резултат. Ако въведеш в такъв калкулатор 1 + 1 + 1 · 0, той първо ще пресметне 1 + 1 = 2, после 2 + 1 = 3, защото помни само междинния резултат 2, и накрая ще пресметне 3 · 0 = 0. Калкулаторът всъщност е пресметнал задачата (((1 + 1) + 1) · 0).
Някои калкулатори се справят с приоритета, други позволяват да въведеш цялата задача наведнъж и после я пресмятат правилно. Ако твоят не може, имай го предвид.
За приоритета на умножението можеш да прочетеш отделна статия.
Таблица за умножение
За по-нататъшното пресмятане е удобно да научим наизуст цялата таблица за умножение, тоест всички кратни на числата до 10:
Първо таблицата за умножение от едно до пет:
А сега от шест до десет:
Глави: Умножение, Писмено умножение, Умножение на отрицателни числа