Grafer for trigonometriske funktioner

Grafer for trigonometriske funktioner optræder ofte og helt naturligt ude i naturen. Her viser vi, hvordan de ser ud i grundformen, og hvordan de kan ændre sig afhængigt af argumentet.

Graf for sinusfunktionen

Grundgrafen for sinusfunktionen ser sådan ud:

Hvad sker der, hvis vi ændrer sinusfunktionens argument? For eksempel hvis vi i stedet for det blotte x sætter 2x ind som argument? Svaret er, at vi gør kurvens periode mindre, så den »svinger« hurtigere. Og omvendt: hvis vi giver funktionen udtrykket x/2 som argument, bliver kurven mere langstrakt, og perioden bliver større. Det vises overskueligt på den følgende figur, hvor den almindelige funktion sin(x) også er med for at fremhæve forskellen.

Hvis du omvendt prøver at fordoble hele værdien af sinus, bliver kurven bare dobbelt så høj eller dobbelt så lav i hvert punkt. Tilsvarende hvis du dividerer den resulterende værdi med to. Igen er der en figur til at gøre det tydeligt:

Graf for cosinusfunktionen

Grundgrafen for cosinusfunktionen ser sådan ud:

Når funktionens argument ændres, ændrer grafen for cosinus sig på samme måde som grafen for sinus.

Grafen ændrer sig helt på samme måde, hvis du ganger resultatet med to eller dividerer det med to:

Graf for tangensfunktionen

Grundgrafen for tangensfunktionen ser sådan ud:

Hvis vi ændrer funktionens argument til 2x, bliver perioden mindre, og grafen bliver smallere. Omvendt, hvis vi ændrer argumentet til x/2, bliver grafen bredere.

Hvis vi ganger den resulterende værdi med to, bliver grafen »rettere«, og hvis vi dividerer med to, bliver grafen mere afrundet.