Grafici delle funzioni goniometriche

I grafici delle funzioni goniometriche compaiono spesso e in modo naturale anche in natura. Qui vediamo qual è la loro forma di base e come possono cambiare in funzione dell’argomento.

Grafico della funzione seno

Il grafico di base della funzione seno ha questo aspetto:

Che cosa succede se modifichiamo l’argomento della funzione seno? Ad esempio, se al posto di x inseriamo come argomento 2x? La risposta è che diminuiamo il periodo della curva, che «oscillerà» più velocemente. Al contrario, se come argomento mettiamo l’espressione x/2, la curva sarà più allungata e il periodo aumenterà. La figura seguente lo mostra con chiarezza; per evidenziare la differenza è stata lasciata anche la funzione semplice sen(x).

Se invece proviamo a raddoppiare l’intero valore del seno, la curva sarà semplicemente due volte più in alto, o due volte più in basso, in ogni punto. Lo stesso vale se dividiamo il risultato per due. Anche qui, per chiarezza, una figura:

Grafico della funzione coseno

Il grafico di base della funzione coseno ha questo aspetto:

Quando cambiamo l’argomento della funzione, il grafico del coseno cambia in modo simile a quello della funzione seno.

Il grafico cambia esattamente allo stesso modo anche se moltiplichi o dividi il risultato per due:

Grafico della funzione tangente

Il grafico di base della funzione tangente ha questo aspetto:

Se cambiamo l’argomento della funzione in 2x, il periodo diminuisce e il grafico diventa più stretto. Al contrario, se cambiamo l’argomento in x/2, il grafico diventa più largo.

Se moltiplichiamo il risultato per due, il grafico sarà più «dritto»; se lo dividiamo per due, il grafico sarà più arrotondato.