Grafer till trigonometriska funktioner

Graferna till de trigonometriska funktionerna dyker ofta och naturligt upp också ute i naturen. Här visar vi hur de ser ut i grundformen och hur de kan ändras beroende på argumentet.

Grafen till funktionen sinus

Grundgrafen till funktionen sinus ser ut så här:

Vad händer om vi ändrar argumentet till funktionen sinus? Till exempel om vi i stället för bara x sätter in 2x som argument? Svaret är att perioden blir kortare, kurvan ”svänger” snabbare. Om vi däremot ger funktionen uttrycket x/2 som argument blir kurvan mer utsträckt, och perioden blir längre. Det visas tydligt på nästa bild, där den vanliga funktionen sin(x) finns med för att framhäva skillnaden.

Om du däremot försöker fördubbla hela värdet av sinus blir kurvan bara dubbelt så hög eller dubbelt så låg överallt. På samma sätt om du försöker dividera det slutliga värdet med två. Här är en bild som åskådliggör det:

Grafen till funktionen cosinus

Grundgrafen till funktionen cosinus ser ut så här:

När vi ändrar funktionens argument ändras grafen till cosinus på samma sätt som grafen till funktionen sinus.

Grafen ändras precis likadant om du multiplicerar eller dividerar resultatet med två:

Grafen till funktionen tangens

Grundgrafen till funktionen tangens ser ut så här:

Om vi ändrar argumentet till 2x blir perioden kortare och grafen smalare. Om vi däremot ändrar argumentet till x/2 blir grafen bredare.

Om vi multiplicerar det slutliga värdet med två blir grafen ”brantare”, om vi dividerar med två blir grafen mer avrundad.