A szögfüggvények grafikonjai

A szögfüggvények grafikonjai gyakran és magától értetődően a természetben is előfordulnak. Itt megmutatjuk, milyen az alapalakjuk, és hogyan változhatnak az argumentumtól függően.

A szinuszfüggvény grafikonja

A szinuszfüggvény alapgrafikonja így néz ki: A szinuszfüggvény grafikonja – szinuszgörbe

Mi történik, ha megváltoztatjuk a szinuszfüggvény argumentumát? Például ha a puszta x helyett 2x-et írunk argumentumnak? A válasz az, hogy a görbe periódusa csökken, gyorsabban „rezeg”. Ha viszont argumentumnak az x/2 kifejezést adjuk, a görbe megnyúlik, a periódus nő. Az alábbi ábra áttekinthetően mutatja ezt, a kiemelés kedvéért a sima sin(x) függvény is rajta maradt.

$A \sin(2x) és a \sin(x/2) függvény grafikonja$

Ha viszont a szinusz teljes értékét megkétszerezzük, a görbe egyszerűen minden pontban kétszer olyan magasan, illetve kétszer olyan mélyen halad. Hasonló a helyzet, ha az eredményt elosztjuk kettővel. Ismét egy szemléltető ábra:

$A 2\sin(x) és a \sin(x)/2 függvény grafikonja$

A koszinuszfüggvény grafikonja

A koszinuszfüggvény alapgrafikonja így néz ki:

$A \cos(x) függvény grafikonja – koszinuszgörbe$

Ha megváltoztatjuk a függvény argumentumát, a koszinusz grafikonja hasonlóan változik, mint a szinuszfüggvényé.

$A \cos(2x) és a \cos(x/2) függvény grafikonja$

Teljesen ugyanúgy változik a grafikon akkor is, ha az eredményt megszorozod vagy elosztod kettővel:

$A 2\cos(x) és a \cos(x)/2 függvény grafikonja$

A tangensfüggvény grafikonja

A tangensfüggvény alapgrafikonja így néz ki: A tangensfüggvény grafikonja – tangensgörbe

Ha a függvény argumentumát 2x-re változtatjuk, a periódus csökken, és a grafikon keskenyebb lesz. Ha viszont az argumentumot x/2-re változtatjuk, a grafikon szélesebb lesz.

$A \operatorname{tg}(2x) és a \operatorname{tg}(x/2) függvény grafikonja$

Ha az eredményt megszorozzuk kettővel, a grafikon „egyenesebb” lesz, ha elosztjuk kettővel, a grafikon jobban lekerekített lesz.

$A 2\operatorname{tg}(x) és a \operatorname{tg}(x)/2 függvény grafikonja$

Fejezetek: Szögfüggvények, Egységkör, Arkuszfüggvények, Szinusz, koszinusz, tangens, kotangens, Szögfüggvények képletei, Szögfüggvények grafikonjai, Szinusztétel és koszinusztétel

« Előző: Szögfüggvények képletei

Következő: Szinusztétel és koszinusztétel »