Grafieken van goniometrische functies

Grafieken van goniometrische functies komen ook in de vrije natuur vaak en heel vanzelf voor. Hier laten we zien wat hun basisvorm is en hoe ze kunnen veranderen afhankelijk van het argument.

Grafiek van de functie sinus

De basisgrafiek van de functie sinus ziet er zo uit:

Wat gebeurt er als we het argument van de functie sinus veranderen? Bijvoorbeeld als we in plaats van de kale x als argument 2x invullen? Het antwoord is dat we de periode van de kromme verkleinen, ze zal sneller “trillen”. Omgekeerd, als we als argument van de functie de uitdrukking x/2 nemen, wordt de kromme langgerekter, we vergroten de periode. Dat laat de volgende afbeelding overzichtelijk zien, ter verduidelijking is daarin ook de gewone functie sin(x) opgenomen.

Als je daarentegen probeert de hele waarde van de sinus te verdubbelen, ligt de kromme gewoon overal twee keer zo hoog, of twee keer zo laag. Op dezelfde manier als je probeert de uitkomst door twee te delen. Weer een afbeelding ter verduidelijking:

Grafiek van de functie cosinus

De basisgrafiek van de functie cosinus ziet er zo uit:

Bij het veranderen van het argument van de functie verandert de grafiek van de cosinus op dezelfde manier als de grafiek van de functie sinus.

Precies zo verandert de grafiek ook als je de uitkomst met twee vermenigvuldigt of door twee deelt:

Grafiek van de functie tangens

De basisgrafiek van de functie tangens ziet er zo uit:

Als we het argument van de functie veranderen in 2x, wordt de periode kleiner en wordt de grafiek smaller. Omgekeerd, als we het argument veranderen in x/2, wordt de grafiek breder.

Als we de uitkomst met twee vermenigvuldigen, wordt de grafiek “steiler”, als we door twee delen, wordt de grafiek meer afgerond.