Γραφικές παραστάσεις τριγωνομετρικών συναρτήσεων

Οι γραφικές παραστάσεις των τριγωνομετρικών συναρτήσεων εμφανίζονται συχνά, εντελώς φυσικά, και στη φύση. Εδώ θα δούμε ποια είναι η βασική τους μορφή και πώς μπορούν να αλλάζουν ανάλογα με το όρισμα.

Γραφική παράσταση της συνάρτησης ημίτονο

Η βασική γραφική παράσταση της συνάρτησης ημίτονο είναι η εξής:

Τι συμβαίνει αν αλλάξουμε το όρισμα της συνάρτησης ημίτονο; Για παράδειγμα, αν αντί για το απλό x βάλουμε ως όρισμα το 2x; Η απάντηση είναι ότι μειώνουμε την περίοδο της καμπύλης, θα «ταλαντώνεται» πιο γρήγορα. Αντίθετα, αν βάλουμε ως όρισμα της συνάρτησης την παράσταση x/2, η καμπύλη θα είναι πιο τεντωμένη, η περίοδος θα μεγαλώσει. Το δείχνει παραστατικά το επόμενο σχήμα, όπου για έμφαση έχει μείνει και η συνηθισμένη συνάρτηση ημ x.

Αν αντίθετα προσπαθήσεις να διπλασιάσεις ολόκληρη την τιμή του ημιτόνου, η καμπύλη θα βρίσκεται σε κάθε σημείο δύο φορές πιο ψηλά ή δύο φορές πιο χαμηλά. Παρόμοια, αν διαιρέσεις την τελική τιμή με το δύο. Και πάλι για παραστατικότητα ένα σχήμα:

Γραφική παράσταση της συνάρτησης συνημίτονο

Η βασική γραφική παράσταση της συνάρτησης συνημίτονο είναι η εξής:

Όταν αλλάζει το όρισμα της συνάρτησης, η γραφική παράσταση του συνημιτόνου αλλάζει παρόμοια με τη γραφική παράσταση του ημιτόνου.

Εντελώς το ίδιο αλλάζει η γραφική παράσταση και όταν πολλαπλασιάσεις ή διαιρέσεις το αποτέλεσμα με το δύο:

Γραφική παράσταση της συνάρτησης εφαπτομένη

Η βασική γραφική παράσταση της συνάρτησης εφαπτομένη είναι η εξής:

Αν αλλάξουμε το όρισμα της συνάρτησης σε 2x, η περίοδος μικραίνει και η γραφική παράσταση γίνεται στενότερη. Αντίθετα, αν αλλάξουμε το όρισμα σε x/2, η γραφική παράσταση γίνεται πλατύτερη.

Αν πολλαπλασιάσουμε την τελική τιμή με το δύο, η γραφική παράσταση θα είναι πιο «ευθεία», ενώ αν τη διαιρέσουμε με το δύο, η γραφική παράσταση θα είναι πιο στρογγυλεμένη.