Graphen der Winkelfunktionen

Graphen von Winkelfunktionen kommen häufig und ganz natürlich auch in der Natur vor. Hier zeigen wir, wie ihre Grundform aussieht und wie sie sich in Abhängigkeit vom Argument verändern können.

Graph der Sinusfunktion

Der Grundgraph der Sinusfunktion sieht so aus:

Was passiert, wenn wir das Argument der Sinusfunktion verändern? Zum Beispiel, wenn wir statt des bloßen x das Argument 2x einsetzen? Die Antwort ist, dass wir die Periode der Kurve verkleinern, sie „schwingt“ schneller. Setzen wir dagegen den Term x/2 als Argument der Funktion ein, wird die Kurve gestreckter, die Periode wird größer. Übersichtlich zeigt es das folgende Bild, zur Verdeutlichung ist dort auch die gewöhnliche Funktion sin(x) eingezeichnet.

Versuchst du dagegen, den gesamten Wert des Sinus zu verdoppeln, liegt die Kurve an jeder Stelle einfach doppelt so hoch oder doppelt so tief. Ähnlich, wenn du den resultierenden Wert durch zwei teilst. Zur Veranschaulichung wieder ein Bild:

Graph der Kosinusfunktion

Der Grundgraph der Kosinusfunktion sieht so aus:

Bei einer Änderung des Arguments der Funktion verändert sich der Graph des Kosinus ähnlich wie der Graph der Sinusfunktion.

Ganz genauso verändert sich der Graph auch, wenn du das Ergebnis mit zwei multiplizierst oder durch zwei teilst:

Graph der Tangensfunktion

Der Grundgraph der Tangensfunktion sieht so aus:

Wenn wir das Argument der Funktion in 2x ändern, wird die Periode kleiner und der Graph schmaler. Ändern wir dagegen das Argument in x/2, wird der Graph breiter.

Multiplizieren wir den resultierenden Wert mit zwei, wird der Graph „gerader“, teilen wir ihn durch zwei, wird der Graph stärker gerundet.