Trigonometristen funktioiden kuvaajat

Trigonometristen funktioiden kuvaajia esiintyy usein ja luontevasti myös luonnossa. Tässä näytetään, millainen niiden perusmuoto on ja miten ne voivat muuttua argumentin mukaan.

Sinifunktion kuvaaja

Sinifunktion peruskuvaaja näyttää tältä:

Mitä tapahtuu, jos sinifunktion argumenttia muutetaan? Esimerkiksi jos pelkän x:n tilalle sijoitetaan argumentiksi 2x? Vastaus on, että käyrän jakso pienenee, ja se ”värähtelee” nopeammin. Jos taas funktion argumentiksi annetaan lauseke x/2, käyrä venyy pidemmäksi ja jakso kasvaa. Seuraava kuva näyttää tämän selvästi, ja korostuksen vuoksi mukana on myös tavallinen funktio sin(x).

Jos taas sinin koko arvo kaksinkertaistetaan, käyrä on jokaisessa kohdassa kaksi kertaa korkeammalla tai kaksi kertaa matalammalla. Samoin käy, jos lopputulos jaetaan kahdella. Havainnollisuuden vuoksi taas kuva:

Kosinifunktion kuvaaja

Kosinifunktion peruskuvaaja näyttää tältä:

Kun funktion argumenttia muutetaan, kosinin kuvaaja muuttuu samaan tapaan kuin sinifunktion kuvaaja muuttui.

Kuvaaja muuttuu aivan samoin myös silloin, kun tulos kerrotaan tai jaetaan kahdella:

Tangenttifunktion kuvaaja

Tangenttifunktion peruskuvaaja näyttää tältä:

Jos argumentiksi vaihdetaan 2x, jakso pienenee ja kuvaaja on kapeampi. Jos taas argumentiksi vaihdetaan x/2, kuvaaja on leveämpi.

Jos lopputulos kerrotaan kahdella, kuvaaja on ”suorempi”, ja jos se jaetaan kahdella, kuvaaja on kaarevampi.