Grafer til trigonometriske funksjoner

Grafene til trigonometriske funksjoner forekommer ofte og helt naturlig i naturen. Her skal vi se hvordan de ser ut i grunnformen, og hvordan de kan endre seg avhengig av argumentet.

Grafen til funksjonen sinus

Grunngrafen til funksjonen sinus ser slik ut:

Hva skjer hvis vi endrer argumentet til sinus? Hva om vi for eksempel setter inn 2x som argument i stedet for bare x? Svaret er at vi gjør perioden til kurven mindre, og den «svinger» raskere. Hvis vi derimot setter inn uttrykket x/2 som argument, blir kurven mer strukket, og vi gjør perioden større. Følgende figur viser det oversiktlig, og den vanlige funksjonen sin(x) er også tegnet inn for å fremheve forskjellen.

Hvis du derimot prøver å doble hele verdien av sinus, blir kurven bare to ganger høyere eller to ganger lavere i hvert punkt. Tilsvarende hvis du deler den resulterende verdien på to. Igjen en figur for å gjøre det tydelig:

Grafen til funksjonen cosinus

Grunngrafen til funksjonen cosinus ser slik ut:

Når vi endrer argumentet til funksjonen, endrer grafen til cosinus seg på lignende måte som grafen til sinus.

Grafen endrer seg helt på samme måte hvis du ganger resultatet med to eller deler det på to:

Grafen til funksjonen tangens

Grunngrafen til funksjonen tangens ser slik ut:

Hvis vi endrer argumentet til funksjonen til 2x, blir perioden mindre, og grafen blir smalere. Hvis vi derimot endrer argumentet til x/2, blir grafen bredere.

Hvis vi ganger den resulterende verdien med to, blir grafen «brattere», og hvis vi deler på to, blir grafen mer avrundet.