Courbes représentatives des fonctions trigonométriques

Les courbes des fonctions trigonométriques apparaissent souvent et naturellement dans la nature. Nous montrons ici leur forme de base et la manière dont elles peuvent changer selon l'expression placée à l'intérieur de la fonction.

Courbe de la fonction sinus

La courbe de base de la fonction sinus ressemble à ceci :

Que se passe-t-il si l'on modifie l'expression à l'intérieur de la fonction sinus ? Par exemple, si l'on remplace le simple x par 2x ? La courbe voit alors sa période diminuer : elle « oscille » plus vite. À l'inverse, si l'on met à l'intérieur l'expression x/2, la courbe s'étire davantage et sa période augmente. La figure suivante le montre clairement ; pour mieux comparer, on y a laissé la fonction ordinaire sin(x).

Si au contraire on multiplie par deux toute la valeur du sinus, la courbe sera exactement deux fois plus haute ou deux fois plus basse en chaque point. De même, si l'on divise la valeur obtenue par deux. Là encore, la figure permet de le voir :

Courbe de la fonction cosinus

La courbe de base de la fonction cosinus ressemble à ceci :

Lorsque l'on modifie l'expression à l'intérieur de la fonction, la courbe du cosinus change de façon semblable à celle du sinus.

La courbe change exactement de la même façon si l'on multiplie ou divise le résultat par deux :

Courbe de la fonction tangente

La courbe de base de la fonction tangente ressemble à ceci :

Si l'on remplace x par 2x, la période diminue et la courbe devient plus étroite. À l'inverse, si l'on remplace x par x/2, la courbe est plus large.

Si l'on multiplie la valeur obtenue par deux, la courbe devient plus « raide » ; si on la divise par deux, la courbe est plus arrondie.