Luas segitiga

Luas segitiga dapat dihitung dengan dua cara utama. Kita bisa melengkapi segitiga menjadi jajargenjang lalu menghitung luas jajargenjang itu, atau kita bisa menggunakan rumus Heron.

Melengkapi segitiga menjadi jajargenjang

Pertama, kita lihat kembali cara menghitung luas segitiga siku-siku. Segitiga itu kita lengkapi menjadi persegi panjang, lalu luas persegi panjang kita hitung dan hasilnya kita bagi dua. Gambar berikut menunjukkannya:

Namun, segitiga yang tidak siku-siku tidak dapat dengan mudah dilengkapi menjadi persegi panjang. Segitiga seperti itu dapat dilengkapi menjadi jajargenjang. Misalkan kita mempunyai segitiga ABC berikut:

Segitiga ini kita lengkapi menjadi jajargenjang dengan menarik ruas garis dari titik C yang sejajar dan sama panjang dengan ruas garis AB. Kemudian, kita tarik ruas garis dari titik A yang sejajar dan sama panjang dengan ruas garis BC. Diperoleh jajargenjang berikut:

Pertanyaannya, bagaimana menghitung luas jajargenjang ini? Kita tidak dapat mengalikan dua sisi yang bersebelahan seperti pada persegi panjang. Namun, dari jajargenjang ini mudah dibuat persegi panjang yang luasnya sama dengan luas jajargenjang. Kedua segitiga berwarna merah berikut luasnya sama:

Jika segitiga AED kita pindahkan ke tempat segitiga BFC, diperoleh persegi panjang yang luasnya sama:

Bangun ini sudah persegi panjang, sehingga luasnya sama dengan hasil kali panjang dua sisi yang bersebelahan. Namun, berapa panjang sisi AE atau BF? Jika kamu perhatikan baik-baik segitiga semula ABC yang digambar tebal, terlihat bahwa panjang sisi AE tepat sama dengan panjang garis tinggi segitiga dari titik sudut C. Jadi, apa yang dapat kita tuliskan tentang luas persegi panjang ini? Luasnya sama dengan:

$$L_{◻}=|t_c|\cdot |AB|,$$

dengan t_c garis tinggi dari titik sudut C. Luas segitiga sama dengan setengah luas tersebut:

$$L_{\mathrm{△}}=\frac{|t_c|\cdot |AB|}{2}.$$

Rumus akhir

Rumus dari bagian sebelumnya tentu dapat diperumum untuk sisi mana pun dari ketiga sisi:

$$\begin{array}{rcl}{L}_{\mathrm{△}}& =& \frac{|t_a|\cdot |a|}{2},\\ L_{\mathrm{△}}& =& \frac{|t_b|\cdot |b|}{2},\\ L_{\mathrm{△}}& =& \frac{|t_c|\cdot |c|}{2}.\end{array}$$

Di sini t_a, t_b, dan t_c adalah garis tinggi pada sisi a, b, dan c.

Rumus Heron

Jika panjang garis tinggi segitiga tidak ada yang diketahui, tetapi panjang ketiga sisinya diketahui, luasnya dapat dihitung dengan rumus Heron:

$$L_{\mathrm{△}}=\sqrt{s\cdot (s-a)\cdot (s-b)\cdot (s-c)},$$

dengan

$$s=\frac{a+b+c}{2}.$$

Kalkulator luas segitiga