Segitiga

Segitiga adalah bangun geometri yang dibentuk oleh tiga titik sudut yang dihubungkan oleh tiga ruas garis.

Unsur-unsur segitiga

Perhatikan gambar berikut: Pada gambar terlihat segitiga yang dibentuk oleh titik sudut A, B, dan C, jadi ini adalah segitiga ABC. Segitiga ini memiliki tiga sisi: AB, BC, AC. Perhatikan juga bahwa sisi-sisi ini diberi nama dengan huruf kecil. Penamaan ini mengikuti aturan tertentu: di hadapan titik sudut A terletak sisi a, di hadapan titik sudut B terletak sisi b, dan di hadapan titik sudut C terletak sisi c. Jadi, setiap sisi diberi nama menurut titik sudut di hadapannya, yaitu titik sudut yang tidak terletak pada sisi tersebut.

Setiap segitiga memiliki tiga sudut dalam, yang biasanya ditandai dengan huruf Yunani alfa α, beta β, dan gama γ. Jumlah ketiga sudut dalam selalu 180 derajat.

Segitiga tidak memiliki diagonal, tetapi memiliki garis berat dan garis tinggi.

Ketaksamaan segitiga

Ketaksamaan segitiga adalah hubungan penting yang berlaku pada segitiga. Jumlah panjang dua sisi mana pun selalu lebih besar daripada panjang sisi ketiga. Jika dituliskan:

$$\begin{array}{rcl}|a|+|b|& >& |c|\\ |a|+|c|& >& |b|\\ |b|+|c|& >& |a|\end{array}$$

Apa yang terjadi jika ketaksamaan ini tidak berlaku, yaitu jika salah satu sisi lebih panjang daripada jumlah kedua sisi lainnya? Segitiga tidak dapat terbentuk, karena kedua sisi itu terlalu pendek dan “tidak dapat bertemu”.

Jika yang berlaku adalah kesamaan, yaitu jumlah panjang dua sisi sama dengan panjang sisi ketiga, maka saat kita mencoba melukis segitiga, semua titik akan terletak pada satu garis:

Ketaksamaan segitiga juga digunakan dalam definisi pengertian lain, sering kali yang berkaitan dengan jarak, karena di situlah prinsip ini paling alami. Jika kita berbicara tentang jarak di dunia nyata, jelas bahwa jarak langsung (garis lurus) dari Jakarta ke Surabaya lebih pendek daripada jarak dari Jakarta ke Palembang lalu dari Palembang ke Surabaya.

Jenis-jenis segitiga

Ada beberapa jenis segitiga, biasanya dibedakan menurut panjang sisi dan besar sudutnya.

• Segitiga sama sisi memiliki tiga sisi yang sama panjang. Selain itu, semua sudut dalamnya besarnya 60 derajat.
• Segitiga sama kaki memiliki dua sisi yang sama panjang, sedangkan sisi ketiga panjangnya berbeda. Kedua sisi yang sama panjang disebut kaki, dan sisi ketiga disebut alas. Sudut yang dibentuk oleh setiap kaki dengan alas selalu sama besar.
• Segitiga lancip memiliki tiga sudut dalam yang semuanya lancip, yaitu kurang dari 90 derajat.
• Segitiga siku-siku memiliki tepat satu sudut siku-siku, yaitu sudut yang besarnya 90 derajat. Segitiga tidak mungkin memiliki dua sudut siku-siku, karena jumlah sudut dalamnya 180, sehingga sudut ketiga harus nol, dan itu tidak mungkin. Pada segitiga siku-siku berlaku teorema Pythagoras yang terkenal. Untuk informasi lebih lanjut, bacalah artikel tersendiri tentang segitiga siku-siku.
• Segitiga tumpul memiliki tepat satu sudut tumpul, yaitu sudut yang besarnya lebih dari 90 derajat. Sekali lagi, hati-hati: segitiga tidak mungkin memiliki dua sudut yang lebih dari 90 derajat, jadi kedua sudut lainnya pasti lancip, yaitu kurang dari 90 derajat.