Kekongruenan segitiga
Dua segitiga kongruen jika salah satunya dapat digunting dari kertas lalu diletakkan tepat menutupi segitiga yang lain. Segitiga guntingan itu boleh digerakkan sesuka kita: digeser, diputar, bahkan dibalik. Hanya saja, segitiga itu tidak boleh direnggangkan atau diperkecil.
Pada segitiga-segitiga yang kongruen, sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Pada gambar, sisi-sisi yang bersesuaian berwarna sama: sisi AB sama panjang dengan KL, sisi BC dengan LM, dan sisi AC dengan KM. Penulisannya sebagai berikut:
Urutan titik sudut dalam penulisan ini tidak sembarangan. Urutan itu menentukan titik sudut mana yang jatuh di titik sudut mana: A di K, B di L, dan C di M.
Sifat-sifat kekongruenan
Segitiga memiliki enam unsur: tiga sisi dan tiga sudut. Untuk mengetahui apakah dua segitiga kongruen, kita tidak perlu membandingkan keenamnya. Tiga unsur sudah cukup, asalkan dipilih dengan benar. Tiga unsur mana yang cukup, dijelaskan oleh empat sifat kekongruenan. Pada gambar, ketiga unsur ini ditandai dengan warna.
Sifat sisi-sisi-sisi (s-s-s): Dua segitiga yang ketiga sisinya sama panjang adalah kongruen. Ingat kembali cara melukis segitiga jika diketahui tiga sisi. Titik C kita temukan dengan jangka sebagai titik potong dua lingkaran. Kedua lingkaran memang berpotongan di dua titik, di atas sisi AB dan di bawahnya, tetapi kedua segitiga yang terbentuk hanyalah salinan terbalik dari segitiga yang sama. Jadi, dari tiga sisi selalu diperoleh segitiga yang sama.
Sifat sisi-sudut-sisi (s-sd-s): Dua sisi dan sudut yang diapit kedua sisi itu sudah cukup. Sudutnya harus terletak di titik sudut tempat kedua sisi bertemu.
Sifat sudut-sisi-sudut (sd-s-sd): Satu sisi dan dua sudut yang terletak pada sisi itu sudah cukup. Kaki-kaki kedua sudut berpotongan di satu titik saja, yaitu di titik sudut ketiga.
Sifat sisi-sisi-sudut (S-s-sd): Dua sisi dan sudut yang terletak di hadapan sisi yang lebih panjang sudah cukup. Huruf S besar pada singkatannya mengingatkan kita bahwa sudut itu harus berada di hadapan sisi yang lebih panjang.
Kapan tiga unsur tidak cukup
Sangat menggoda untuk mengatakan bahwa tiga unsur apa saja sudah cukup. Ternyata tidak.
Tiga sudut yang sama besar tidak cukup. Segitiga dengan sudut-sudut yang sama bisa berukuran berapa saja, seperti foto dan hasil perbesarannya. Segitiga seperti itu bentuknya sama, tetapi ukurannya tidak, dan kita menyebutnya sebangun.
Dua sisi dan sudut di hadapan sisi yang lebih pendek juga tidak cukup. Mari kita coba melukis segitiga seperti itu. Pertama, lukis sudut α, lalu pada salah satu kakinya ukur sisi c = |AB|. Titik C terletak pada kaki yang lain dan berjarak a dari titik B, jadi kita lukis lingkaran berpusat di B dengan jari-jari a. Jika a lebih kecil daripada c, lingkaran dapat memotong kaki sudut di dua titik:
Segitiga ABC1 dan ABC2 memiliki sisi a, c, dan sudut α yang sama, tetapi tidak kongruen. Jika a lebih besar daripada c, lingkaran hanya memotong kaki sudut satu kali. Itulah yang dinyatakan oleh sifat S-s-sd.
Contoh: lebar sungai
Bayangkan kita berdiri di tepi sungai di titik A, dan tepat di seberang kita, di tepi yang lain, tumbuh pohon S. Bagaimana mengetahui lebar sungai jika kita tidak dapat membentangkan meteran melintasinya?
Kita berjalan menyusuri tepi sungai, dan setelah 20 meter kita tancapkan patok P. Lalu kita berjalan 20 meter lagi sampai titik B. Di sana kita berbelok tegak lurus menjauhi sungai dan berjalan sampai patok dan pohon terlihat segaris. Di tempat itulah terletak titik C.
Segitiga APS dan BPC kongruen menurut sifat sd-s-sd. Sisi AP dan BP sama-sama 20 meter. Sudut di A dan di B siku-siku. Sudut-sudut di patok P saling bertolak belakang, jadi juga sama besar. Dari sini diperoleh
dan sisi BC sama panjang dengan sisi AS, yaitu lebar sungai.
Misalkan dari titik B ke titik C kita menghitung 36 langkah, dan satu langkah panjangnya kira-kira 75 cm. Jarak |BC| adalah
Lebar sungai kira-kira 27 meter, dan kita sama sekali tidak perlu basah.
Lihat juga
Daftar isi: Segitiga, Garis tinggi segitiga, Garis berat segitiga, Lingkaran pada segitiga, Segitiga siku-siku, Cara melukis segitiga, Kekongruenan segitiga, Kesebangunan segitiga, Luas segitiga, Teorema Pythagoras