Garis tinggi segitiga

Garis tinggi segitiga adalah ruas garis. Salah satu titik ujung ruas garis ini adalah titik sudut segitiga, dan titik ujung lainnya terletak pada sisi di hadapannya. Garis tinggi harus tegak lurus terhadap sisi tersebut.

Segitiga lancip

Hal ini paling mudah dilihat pada gambar:

Garis tinggi kita tarik dari titik sudut C. Titik ujung lainnya terletak pada sisi di hadapannya, yaitu AB (sisi c), dan ruas garis CP_c tegak lurus terhadap sisi c. Titik P_c disebut kaki garis tinggi, sedangkan sisi c disebut alas. Kaki garis tinggi biasanya diberi nama dengan huruf P dengan indeks bawah berupa titik sudut asal garis tinggi. Dalam hal ini, titik sudutnya adalah C.

Garis tinggi cukup mudah dilukis: ambil penggaris, lalu lukis garis yang tegak lurus terhadap sisi c sehingga garis itu melalui titik C. Itu saja.

Garis tinggi dapat ditarik dari setiap titik sudut segitiga. Ketiga garis tinggi berpotongan di satu titik yang disebut titik tinggi (ortosenter). Titik tinggi bisa terletak di dalam segitiga, tetapi bisa juga tidak. Pada segitiga lancip, titik tinggi terletak di dalam segitiga:

Ketiga garis tinggi segitiga ditandai dengan warna merah. Perhatikan bahwa setiap garis tinggi tegak lurus terhadap sisinya. Garis tinggi ditandai dengan huruf kecil t dengan indeks bawah yang menunjukkan titik sudut asal garis tinggi. Jadi, garis tinggi BP_b kita sebut garis tinggi t_b. Titik tinggi sendiri ditandai dengan titik hijau H.

Segitiga tumpul

Pada segitiga tumpul, kamu harus menggunakan sedikit trik. Titik tinggi terletak di luar segitiga, dan beberapa garis tinggi sebenarnya tidak dapat memotong sisi yang seharusnya dipotongnya. Masalah ini diatasi dengan “memperpanjang” sisi-sisi segitiga yang diperlukan secukupnya. Perhatikan lagi gambarnya: Yang menjadi dasar adalah segitiga ABC yang digambar tebal. Segitiga ini tumpul, karena sudut ACB besarnya lebih dari 90 derajat. Garis tinggi dari titik sudut C mudah dilukis, tetapi garis tinggi dari titik sudut B sudah menimbulkan masalah. Tidak ada garis yang tegak lurus terhadap sisi AC yang memotong sisi AC dan sekaligus melalui titik sudut B. Masalah ini kita atasi dengan membuat sinar garis AC, sehingga sisi AC diperpanjang sejauh yang diperlukan. Garis tegak lurusnya kita cari terhadap sinar garis ini, dan di sini garis tegak lurus itu dapat ditemukan. Kaki garis tegak lurus terletak pada sinar garis yang baru dibuat. Dengan cara yang sama, kita lukis garis tinggi yang tersisa.

Sekarang ketiga garis tinggi segitiga sudah dilukis. Masalahnya, garis-garis tinggi ini tidak pernah berpotongan, sehingga tidak terbentuk titik tinggi. Untuk itu, kita lukis tiga sinar garis baru searah dengan garis-garis tinggi sehingga ketiganya berpotongan di suatu tempat di atas segitiga. Namun, garis-garis tinggi itu sendiri tidak kita ubah.

Segitiga siku-siku

Pada segitiga siku-siku, semuanya paling mudah, karena dua garis tinggi berimpit dengan dua sisi segitiga, yaitu kedua sisi siku-sikunya. Titik tinggi terletak di titik sudut yang berhadapan dengan sisi miring.

Panjang garis tinggi

Kadang-kadang kita perlu menghitung panjang garis tinggi. Kita mulai dari gambar garis tinggi pada segitiga lancip.

Pada gambar terdapat garis tinggi t_c, dan kita akan mencoba menghitung panjangnya. Garis tinggi t_c tentu tegak lurus terhadap sisi AB, dan hal ini dapat kita manfaatkan. Kita buat segitiga baru yang membuat garis tinggi lebih mudah dihitung. Segitiga ini kita bentuk dari titik sudut B, C, dan P_c. Pada gambar, segitiga ini ditandai dengan warna merah:

Sekarang kita gunakan fungsi trigonometri. Untuk itu, kita juga perlu mengetahui sudut di titik sudut B, yaitu sudut β. Selanjutnya, cukup terapkan sinus, yaitu perbandingan sisi depan dengan sisi miring. Dalam hal ini, sisi depannya adalah t_c dan sisi miringnya adalah CB. Jadi, berlaku:

$$\begin{array}{rcl}\sin (\beta )& =& \frac{|t_c|}{|BC|}\\ |t_c|& =& \sin (\beta )\cdot |BC|\end{array}$$

Besar sudut β kira-kira 53°8′, dan panjang sisi BC adalah 5. Setelah disubstitusikan, diperoleh:

$$|t_c|=\sin ({53}^{\circ }{8}^{\prime })\cdot 5=0,8\cdot 5=4.$$

Panjang garis tinggi t_c adalah empat.