Tam giác

Tam giác là hình hình học gồm ba đỉnh được nối với nhau bằng ba đoạn thẳng.

Mô tả

Hãy xem hình sau: Hình trên là tam giác có các đỉnh A, B và C, tức là tam giác ABC. Tam giác có ba cạnh: AB, BC, AC. Ngoài ra, các cạnh này còn được đặt tên bằng chữ cái in thường. Cách đặt tên có quy tắc: đối diện đỉnh A là cạnh a, đối diện đỉnh B là cạnh b và đối diện đỉnh C là cạnh c. Như vậy mỗi cạnh mang tên của đỉnh đối diện, tức là đỉnh không nằm trên cạnh đó.

Mỗi tam giác có ba góc trong, thường kí hiệu bằng các chữ cái Hy Lạp alpha α, beta β và gamma γ. Tổng ba góc trong luôn bằng 180 độ.

Tam giác không có đường chéo, nhưng có đường trung tuyến và đường cao.

Bất đẳng thức tam giác

Bất đẳng thức tam giác là một hệ thức quan trọng trong tam giác: tổng độ dài hai cạnh bất kì luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại. Viết dưới dạng công thức:

$$\begin{array}{rcl}a+b& >& c\\ a+c& >& b\\ b+c& >& a\end{array}$$

Điều gì xảy ra nếu bất đẳng thức này không đúng, tức là nếu một cạnh dài hơn tổng hai cạnh còn lại? Khi đó không tạo được tam giác, vì hai cạnh kia quá ngắn và “không chạm được vào nhau”.

Nếu xảy ra dấu bằng, tức là tổng hai cạnh bằng cạnh thứ ba, thì khi thử vẽ tam giác, cả ba điểm sẽ nằm trên một đường thẳng:

Bất đẳng thức tam giác cũng được dùng trong định nghĩa của nhiều khái niệm khác, thường liên quan đến khoảng cách, vì ở đó nguyên lí này tự nhiên nhất. Với khoảng cách trong thực tế, chắc chắn đường đi thẳng (đường chim bay) từ Hà Nội vào TP. Hồ Chí Minh ngắn hơn đường đi từ Hà Nội đến Đà Nẵng rồi từ Đà Nẵng vào TP. Hồ Chí Minh.

Các loại tam giác

Có nhiều loại tam giác khác nhau, thường phân loại theo độ dài các cạnh và số đo các góc.

• Tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau. Đồng thời mọi góc trong đều bằng 60 độ.
• Tam giác cân có hai cạnh bằng nhau, còn cạnh thứ ba có độ dài khác. Hai cạnh bằng nhau gọi là cạnh bên, cạnh thứ ba gọi là cạnh đáy. Hai góc tạo bởi cạnh bên với cạnh đáy luôn bằng nhau.
• Tam giác nhọn có mọi góc trong đều nhọn, tức là nhỏ hơn 90 độ.
• Tam giác vuông có đúng một góc vuông, tức là góc 90 độ. Tam giác không thể có hai góc vuông, vì tổng các góc trong bằng 180 – khi đó góc thứ ba sẽ phải bằng 0, điều này không thể xảy ra. Trong tam giác vuông có định lí Pythagore nổi tiếng. Xem thêm bài riêng về tam giác vuông.
• Tam giác tù có đúng một góc tù, tức là góc lớn hơn 90 độ. Một lần nữa lưu ý rằng tam giác không thể có hai góc lớn hơn 90 độ, nên hai góc còn lại nhất thiết phải nhọn, tức là nhỏ hơn 90 độ.