대분수와 가분수 계산기

$2\frac{5}{8}$ 같은 대분수는 자연수와 진분수를 합한 수이다. 예를 들어 피자 2판과 세 번째 피자의 8분의 5를 생각하면 된다. 같은 양을 분수 하나로 쓸 수도 있다. 피자 2판은 8분의 16이므로 8분의 5를 더하면 $\frac{21}{8}$이 된다.

대분수를 가분수로 바꾸기

자연수 부분에 분모를 곱하고 분자를 더한다. 분모는 그대로 둔다.

가분수를 대분수로 바꾸기

분자를 분모로 나누어 몫과 나머지를 구한다. 몫이 자연수 부분, 나머지가 새 분자이다.

계산 방법

일반적으로 다음이 성립한다.

$$w\frac{p}{q}=\frac{w\cdot q+p}{q}$$

여기서 w는 자연수 부분, p는 분수 부분의 분자, q는 분수 부분의 분모이다.

대분수 $2\frac{5}{8}$를 가분수로 바꾸려면 2판을 8조각씩 잘라 2 · 8 = 16조각으로 만들고, 5조각을 더한다.

$$2\frac{5}{8}=\frac{2\cdot 8+5}{8}=\frac{21}{8}$$

거꾸로 바꿀 때는 나머지가 있는 나눗셈을 한다. 21을 8로 나누면 몫이 2이고 나머지가 5이다.

$$21÷8=2\cdots 5\Rightarrow \frac{21}{8}=2\frac{5}{8}$$

음수일 때는 음의 부호가 대분수 전체에 붙는다. 즉 $-2\frac{5}{8}=-(2+\frac{5}{8})=-\frac{21}{8}$이다. 분수의 계산은 분수 글에서 더 자세히 볼 수 있다.