Luas segi tiga

Luas segi tiga boleh dikira dengan dua cara utama. Kita boleh melengkapkan segi tiga menjadi segi empat selari dan mengira luas segi empat selari itu, atau kita boleh menggunakan rumus Heron.

Melengkapkan menjadi segi empat selari

Mula-mula, mari kita lihat cara kita mengira luas segi tiga bersudut tegak. Kita melengkapkan segi tiga itu menjadi segi empat tepat, mengira luas segi empat tepat itu dan membahagikan hasilnya dengan dua. Rajah berikut menunjukkan caranya:

Namun, segi tiga yang bukan segi tiga bersudut tegak tidak dapat dilengkapkan menjadi segi empat tepat semudah itu. Sebaliknya, segi tiga itu boleh dilengkapkan menjadi segi empat selari. Katakan kita mempunyai segi tiga ABC berikut:

Kita lengkapkan segi tiga ini menjadi segi empat selari dengan melukis tembereng garis dari titik C yang selari dengan tembereng garis AB dan sama panjang dengannya. Kemudian, kita lukis tembereng garis dari titik A yang selari dengan tembereng garis BC dan sama panjang dengannya. Kita memperoleh segi empat selari ini:

Persoalannya, bagaimanakah kita mengira luas segi empat selari ini? Kita tidak boleh mendarabkan dua sisi yang bersebelahan seperti bagi segi empat tepat. Namun, daripada segi empat selari ini, kita mudah membentuk segi empat tepat yang luasnya sama dengan luas segi empat selari. Dua segi tiga yang ditandakan dengan warna merah berikut mempunyai luas yang sama:

Jika segi tiga AED dipindahkan ke tempat segi tiga BFC, kita memperoleh segi empat tepat yang luasnya sama:

Bentuk ini ialah segi empat tepat, jadi luasnya sama dengan hasil darab panjang dua sisi yang bersebelahan. Tetapi berapakah panjang sisi AE atau BF? Jika anda melihat dengan teliti segi tiga asal ABC yang dilukis tebal, anda akan mendapati bahawa panjang sisi AE sama dengan panjang tinggi segi tiga dari bucu C. Jadi, apakah luas segi empat tepat ini? Luasnya ialah:

$$L_{◻}=|t_c|\cdot |AB|,$$

dengan t_c ialah tinggi dari bucu C. Luas segi tiga pula ialah separuh daripada luas ini:

$$L_{\mathrm{△}}=\frac{|t_c|\cdot |AB|}{2}.$$

Rumus akhir

Rumus dalam bahagian sebelum ini boleh diitlakkan kepada mana-mana satu daripada tiga sisi:

$$\begin{array}{rcl}{L}_{\mathrm{△}}& =& \frac{|t_a|\cdot |a|}{2},\\ L_{\mathrm{△}}& =& \frac{|t_b|\cdot |b|}{2},\\ L_{\mathrm{△}}& =& \frac{|t_c|\cdot |c|}{2}.\end{array}$$

Di sini, t_a, t_b dan t_c ialah tinggi kepada sisi a, b dan c.

Rumus Heron

Jika anda tidak tahu panjang mana-mana tinggi segi tiga tetapi tahu panjang ketiga-tiga sisinya, anda boleh mengira luas menggunakan rumus Heron:

$$L_{\mathrm{△}}=\sqrt{s\cdot (s-a)\cdot (s-b)\cdot (s-c)},$$

dengan

$$s=\frac{a+b+c}{2}.$$

Kalkulator: hitung luas segi tiga