Tinggi segi tiga

Tinggi segi tiga ialah tembereng garis. Satu titik hujung tembereng garis itu ialah bucu segi tiga, dan titik hujung yang satu lagi terletak pada sisi bertentangan. Tinggi itu mesti serenjang dengan sisi tersebut.

Segi tiga tirus

Perkara ini paling mudah dilihat pada rajah:

Kita melukis tinggi dari bucu C. Titik hujung kedua terletak pada sisi bertentangan AB (iaitu sisi c), dan tembereng garis CP_c serenjang dengan sisi c. Titik P_c dipanggil kaki garis tinggi, dan sisi c dipanggil tapak. Kaki garis tinggi biasanya dinamakan dengan huruf P dan subskrip yang menunjukkan bucu tempat tinggi itu bermula. Dalam kes ini, bucu itu ialah C.

Tinggi mudah dilukis. Ambil sesiku dan lukis garis serenjang dengan sisi c yang melalui titik C. Itu sahaja.

Kita boleh melukis tinggi dari setiap bucu segi tiga. Ketiga-tiga tinggi itu bersilang pada satu titik yang dipanggil ortosenter. Ortosenter boleh terletak di dalam segi tiga, tetapi tidak semestinya. Bagi segi tiga tirus, ortosenter terletak di dalam segi tiga:

Ketiga-tiga tinggi segi tiga ditandakan dengan warna merah. Perhatikan bahawa setiap tinggi serenjang dengan sisinya. Tinggi ditandakan dengan huruf kecil t dan subskrip yang menunjukkan bucu tempat tinggi itu bermula. Jadi, tinggi BP_b ialah tinggi t_b. Ortosenter itu sendiri ditandakan dengan titik hijau H.

Segi tiga cakah

Bagi segi tiga cakah, anda perlu menggunakan sedikit helah. Ortosenter terletak di luar segi tiga, dan sesetengah tinggi sebenarnya tidak dapat menyilang sisi yang sepatutnya. Masalah ini diselesaikan dengan “memanjangkan” sisi yang berkenaan sejauh yang diperlukan. Lihat rajah ini pula: Asasnya ialah segi tiga ABC yang dilukis tebal. Segi tiga ini cakah kerana sudut ACB lebih besar daripada 90 darjah. Tinggi dari bucu C mudah dilukis, tetapi tinggi dari bucu B menimbulkan masalah. Kita tidak dapat mencari garis yang serenjang dengan sisi AC yang menyilang sisi AC dan juga melalui bucu B. Kita selesaikan masalah ini dengan melukis sinar AC, iaitu memanjangkan sisi AC sejauh yang perlu. Garis serenjang itu dicari pada sinar ini, dan di sini kita dapat menemuinya. Kaki garis tinggi terletak pada sinar yang baharu itu. Tinggi yang satu lagi dilukis dengan cara yang sama.

Kini kita sudah melukis ketiga-tiga tinggi segi tiga. Masalahnya, tinggi-tinggi ini tidak pernah bersilang, jadi ortosenter tidak terbentuk. Kita atasi hal ini dengan melukis tiga sinar baharu mengikut arah tinggi itu supaya sinar-sinar itu bersilang di suatu tempat di atas segi tiga. Tinggi itu sendiri tidak diubah.

Segi tiga bersudut tegak

Dalam segi tiga bersudut tegak, keadaannya paling mudah kerana dua daripada tingginya sama dengan dua sisi segi tiga, iaitu dua sisi yang mengapit sudut tegak. Ortosenter terletak di bucu yang bertentangan dengan hipotenus.

Panjang tinggi

Kadangkala kita perlu mengira panjang tinggi. Kita bermula dengan rajah tinggi dalam segi tiga tirus.

Rajah ini menunjukkan tinggi t_c, jadi mari kita cuba mengira panjangnya. Tinggi t_c sudah tentu serenjang dengan sisi AB, dan kita boleh menggunakan fakta ini. Kita bentuk segi tiga baharu supaya tinggi lebih mudah dikira. Segi tiga ini dibentuk oleh bucu B, C dan P_c, dan ditandakan dengan warna merah dalam rajah:

Sekarang kita gunakan fungsi trigonometri. Untuk itu, kita juga perlu tahu sudut di bucu B, iaitu sudut β. Selepas itu, kita hanya menggunakan sinus, iaitu nisbah sisi bertentangan kepada hipotenus. Dalam kes ini, sisi bertentangan ialah t_c dan hipotenus ialah sisi CB. Maka:

$$\begin{array}{rcl}\sin (\beta )& =& \frac{|t_c|}{|BC|}\\ |t_c|& =& \sin (\beta )\cdot |BC|\end{array}$$

Sudut β bersaiz lebih kurang 53°8′ dan sisi BC mempunyai panjang 5. Dengan menggantikan nilai ini, kita memperoleh:

$$|t_c|=\sin ({53}^{\circ }{8}^{\prime })\cdot 5=0.8\cdot 5=4.$$

Tinggi t_c mempunyai panjang empat.