Segi tiga

Segi tiga ialah bentuk geometri yang dibentuk oleh tiga bucu yang disambungkan oleh tiga tembereng garis.

Ciri-ciri

Lihat rajah berikut: Rajah menunjukkan segi tiga yang dibentuk oleh bucu A, B dan C, iaitu segi tiga ABC. Segi tiga ini mempunyai tiga sisi: AB, BC, AC. Perhatikan juga bahawa sisi-sisi ini turut dinamakan dengan huruf kecil. Penamaan ini mengikut satu peraturan: sisi a terletak bertentangan dengan bucu A, sisi b bertentangan dengan bucu B dan sisi c bertentangan dengan bucu C. Jadi, setiap sisi dinamakan mengikut bucu yang bertentangan dengannya, iaitu bucu yang bukan hujung sisi itu.

Setiap segi tiga mempunyai tiga sudut pedalaman, yang biasanya ditandakan dengan huruf Yunani alfa α, beta β dan gama γ. Hasil tambah ketiga-tiga sudut pedalaman sentiasa 180 darjah.

Segi tiga tidak mempunyai pepenjuru, tetapi mempunyai median dan tinggi.

Ketaksamaan segi tiga

Ketaksamaan segi tiga ialah hubungan penting yang berlaku dalam setiap segi tiga. Hasil tambah panjang mana-mana dua sisi sentiasa lebih besar daripada panjang sisi ketiga. Dalam bentuk simbol:

$$\begin{array}{rcl}|a|+|b|& >& |c|\\ |a|+|c|& >& |b|\\ |b|+|c|& >& |a|\end{array}$$

Apakah yang berlaku jika ketaksamaan ini tidak benar, iaitu jika satu sisi lebih panjang daripada hasil tambah dua sisi yang lain? Segi tiga tidak dapat dibentuk kerana dua sisi itu terlalu pendek dan “tidak dapat bertemu”.

Jika hasil tambah dua sisi sama dengan panjang sisi ketiga, maka apabila kita cuba melukis segi tiga itu, semua titik terletak pada satu garis lurus:

Ketaksamaan segi tiga juga digunakan dalam takrif konsep lain, selalunya yang berkaitan dengan jarak, kerana prinsip ini paling semula jadi di situ. Dalam dunia sebenar, jarak garis lurus dari Kuala Lumpur ke Johor Bahru tentu lebih pendek daripada perjalanan dari Kuala Lumpur ke Ipoh dan kemudian dari Ipoh ke Johor Bahru.

Jenis-jenis segi tiga

Segi tiga dibahagikan kepada beberapa jenis, biasanya berdasarkan panjang sisi dan saiz sudutnya.

• Segi tiga sama sisi mempunyai semua sisi yang sama panjang. Semua sudut pedalamannya juga bersaiz 60 darjah.
• Segi tiga sama kaki mempunyai dua sisi yang sama panjang, manakala sisi ketiga berlainan panjangnya. Dua sisi yang sama panjang itu dipanggil sisi sama, dan sisi ketiga dipanggil tapak. Kedua-dua sudut di antara sisi sama dengan tapak sentiasa sama besar.
• Segi tiga tirus mempunyai semua sudut pedalaman yang tirus, iaitu kurang daripada 90 darjah.
• Segi tiga bersudut tegak mempunyai satu sudut tegak, iaitu sudut 90 darjah. Segi tiga tidak boleh mempunyai dua sudut tegak kerana hasil tambah sudut pedalaman ialah 180 – sudut ketiga perlu bersaiz sifar, dan hal ini mustahil. Dalam segi tiga bersudut tegak, teorem Pythagoras yang terkenal berlaku. Untuk maklumat lanjut, baca artikel tersendiri tentang segi tiga bersudut tegak.
• Segi tiga cakah mempunyai satu sudut cakah, iaitu sudut yang lebih besar daripada 90 darjah. Sekali lagi, segi tiga tidak boleh mempunyai dua sudut yang lebih besar daripada 90 darjah, jadi dua sudut yang lain semestinya tirus, iaitu kurang daripada 90 darjah.