✖

Numere naturale

Numerele naturale sunt cele mai des întâlnite numere în viața de zi cu zi. Sunt numerele 0, 1, 2, 3, 4, …, cu ajutorul cărora numărăm.

Notația

Numerele naturale formează o mulțime care conține numerele întregi 0, 1, 2, 3, 4, … Această mulțime se notează de obicei cu litera N cu prima linie dublată, astfel: ℕ. Litera vine de la cuvântul „natural”.

În România, mulțimea ℕ conține și zero: ℕ = {0, 1, 2, 3, …}. Când vrem să excludem zero, scriem ℕ∗, adică ℕ∗ = {1, 2, 3, …}. (În alte țări, de exemplu în Cehia, ℕ este mulțimea fără zero.)

Folosim numerele naturale în primul rând ca să spunem câte lucruri sunt („avem trei scaune acasă”, „în parc sunt treizeci de bănci”, …) și ca să stabilim o ordine („primul om pe Lună”, „Canada este a doua țară ca mărime din lume”, …).

Proprietăți

Numerele naturale au câteva proprietăți interesante:

  1. Mulțimea numerelor naturale este infinită, dar este numărabilă: le putem așeza pe toate într-un șir.
  • Numerele naturale sunt închise față de adunare și înmulțire. Asta înseamnă că, dacă adunăm sau înmulțim oricare două numere naturale, obținem tot un număr natural.
  • Nu sunt închise față de scădere, pentru că, dacă scădem un număr mai mare dintr-unul mai mic, obținem un număr negativ.
  • La fel, nu sunt închise nici față de împărțire, de exemplu 7:2 nu este număr natural.

Împărțirea cu rest

În secțiunea precedentă am spus că numerele naturale nu sunt închise față de împărțire. Putem totuși defini împărțirea cu rest, pe care sigur o cunoști. Dacă împărțim 7:2, obținem 3,5. Dacă folosim împărțirea cu rest, obținem câtul 3 și restul 1. Deci, dacă înmulțim 3 · 2 și adunăm restul, ajungem înapoi la 7: 3 · 2 + 1 = 7.

Numerele naturale sunt închise față de această operație: atât câtul, cât și restul aparțin mulțimii ℕ.

Definiția împărțirii cu rest arată astfel:

a=bq+r;a,q,r∈N,b∈N∗,r<b

În definiție am împărțit a:b, numărul r se numește restul împărțirii, iar q câtul. Ce înseamnă condițiile? Lucrăm cu numere naturale, deci cu zero inclus, dar, pentru că nu putem împărți la zero, alegem b din mulțimea fără zero.

De exemplu, pentru calculul 19:5 avem a = 19 și b = 5. Descompunerea arată așa:

19=5⋅3+4

Deci q = 3 este câtul, iar r = 4 este restul.

Legături