Asuntolainan koron laskeminen

Tavallinen asuntolaina on laina, jonka otamme, kun haluamme ostaa kiinteistön – tyypillisesti talon tai asunnon. Katsotaan, miten lasketaan korot, jotka asuntolainasta joudut maksamaan.

Vuosikorko vs. kuukausittainen koronlasku

Jokaisella asuntolainalla on tietty vuosikorko, joka ilmoitetaan prosentteina. Voit siis nähdä asuntolainamainoksen, jossa korko on 3 % p.a. Lyhenne ”p.a.” tulee latinan sanoista ”per annum”, ja suomeksi se tarkoittaa ”vuodessa” tai ”vuodelta”. Yksinkertaistaen ja epätarkasti sanottuna, jos lainaat 200 000 euroa, maksat vuodessa korkoa 3 %, eli 6 000 euroa.

Todellisuudessa et kuitenkaan maksa tasan kuutta tuhatta, vaan vähemmän. Tavallista asuntolainaa nimittäin lyhennetään kuukausittain, ja pankki laskee koron yhtä usein. Sen sijaan että pankki laskisi yhden vuosikoron, se laskee kaksitoista kuukausikorkoa. Ja koska lyhennät lainaa vähitellen, olet pankille velkaa yhä vähemmän rahaa, ja siksi myös koron määrä pienenee koko ajan. Katsotaan esimerkki. Lainaat 200 000 euroa 3 %:n vuosikorolla, ja kuukausierä on 2 000 euroa. Kuinka suuri on ensimmäinen korko?

Ensimmäinen kuukausierä

Lasketaan ensin kuukausikorko. Se lasketaan jakamalla vuosikorko kahdellatoista:

$$\frac{3\mathrm{\%}}{12}=0,25\mathrm{\%}$$

Kuukausikorko on siis 0,25 %. Ensimmäiseltä kuukaudelta maksamme pankille 0,25 % siitä, mitä olemme vielä pankille velkaa, eli 200 000 eurosta. 0,25 % lasketaan näin:

$$200000\cdot 0,25\mathrm{\%}=200000\cdot \mathrm{0,002}5=500$$

Ensimmäiseltä kuukaudelta maksamme pankille korkoa 500 euroa. Koska kuukausierämme on 2 000 euroa, olemme ensimmäisen kuukauden jälkeen pankille velkaa

$$200000+500-2000=198500$$

198 500 euroa. Ensimmäinen kuukausierämme koostuu siis 500 eurosta, jotka menivät korkoon, ja 1 500 eurosta, joilla lyhensimme velkaamme pankille. Näitä 1 500 euroa kutsutaan lyhennykseksi.

Toinen kuukausierä

Miltä toinen kuukausi näyttäisi? Kuukausikorko ei muutu, se on edelleen 0,25 %. Muuttuu kuitenkin summa, jonka olemme asuntolainasta pankille velkaa. Tätä summaa kutsutaan pääomaksi, ja ensimmäisen kuukauden jälkeen se on 198 500 euroa. Uusi kuukausikorko lasketaan täsmälleen samoin kuin ensimmäisenä kuukautena, mutta kahdensadan tuhannen euron sijaan laskemme summasta 198 500 euroa, eli laskemme 0,25 % luvusta 198 500:

$$198500\cdot 0,25\mathrm{\%}=198500\cdot \mathrm{0,002}5=496,25$$

Toisena kuukautena korko on siis vain 496,25 euroa eikä 500 euroa – koska olemme jo lyhentäneet osan velasta ja pääomamme on pienempi. Lyhennys on

$$2000-496,25=1503,75$$

Toisena kuukautena lyhensimme asuntolainaa siis enemmän kuin ensimmäisenä, ja yhteensä olemme nyt velkaa enää

$$198500-1503,75=196996,25$$

Seuraavat kuukausierät…

Seuraavat kuukausierät lasketaan aina samalla tavalla, kunnes pääsemme nollaan. Kolmantena kuukautena korko laskettaisiin näin:

$$196996,25\cdot 0,25\mathrm{\%}=196996,25\cdot \mathrm{0,002}5\approx 492,49$$

Näemme, että korko 492,49 euroa on taas hieman pienempi kuin edellisenä kuukautena ja vastaavasti lyhennys 1 507,51 on taas hieman suurempi. Joka seuraavana kuukautena korko on pienempi ja pienempi, koska olemme pankille velkaa yhä vähemmän rahaa. Ja lyhennys on yhä suurempi – ajan mittaan lyhennämme asuntolainaa yhä nopeammin, koska korkoihin menee vähemmän rahaa ja pääoman lyhentämiseen enemmän.

Voimme huomata, että vaikka vuosikorko oli 3 %, emme maksa korkoa 6 000 euroa. Jotta maksaisimme korkoa 6 000 euroa, meidän pitäisi maksaa korkoa 500 euroa joka kuukausi. Me maksamme kuitenkin joka kuukausi vähemmän ja vähemmän, joten korkoa tulee yhteensä alle 6 000 euroa.

Tosiasiassa tämä on kaikki, mitä sinun tarvitsee tietää asuntolainan koron laskemisesta. Katsotaan kuitenkin vielä joitakin muita mielenkiintoisia asioita.

Kuukausikoron tarkka laskeminen

Alussa sanoimme, että kuukausikorko lasketaan näin:

$$\frac{3\mathrm{\%}}{12}=0,25\mathrm{\%}$$

Näin pankit laskevat, mutta matemaattisesti se ei ole oikein. Pankit käyttävät sitä pikemminkin historiallisista syistä, koska jako kahdellatoista on yksinkertaisesti helpompi kuin matemaattisesti oikea menettely. Mihin oikeastaan pyrimme laskiessamme kuukausikorkoa? Vuosikorko 3 % summasta 200 000 kertoo, että vuodessa asiakas maksaisi korkoa 6 000 euroa. Kuvitellaan, että asiakas ei lyhentäisi lainaa koko vuonna vaan antaisi vain korkojen kertyä. Mikä kuukausikoron pitäisi olla, jotta kahdentoista kuukauden jälkeen korkoa olisi kertynyt täsmälleen 6 000 euroa? Jos käytämme kaavaamme ”jaettuna kahdellatoista”, saamme nimittäin yli 6 000 euroa. Lasketaan se varta vasten:

Näytetään ensin, miten korko lisätään pääomaan helposti. Jos laskimme kuukausikoroksi 0,25 %, lopullisen summan koron lisäämisen jälkeen saamme kertomalla pääoman luvulla 1,0025:

$$200000\cdot \mathrm{1,002}5=200500$$

Kahden kuukauden jälkeen ilman lyhennyksiä pääoma on

$$200000\cdot \mathrm{1,002}5\cdot \mathrm{1,002}5=201001,25$$

Eli kerromme 200 000 luvulla 1,0025 niin monta kertaa kuin korkoa lisätään. Yksinkertaistaaksemme voimme käyttää potensseja, koska tiedämme, että

$$\mathrm{1,002}5\cdot \mathrm{1,002}5=\mathrm{1,002}{5}^2$$

joten voimme kirjoittaa

$$200000\cdot \mathrm{1,002}{5}^2=201001,25$$

Haluamme tietää, kuinka suuri summa olisi 12 kuukauden jälkeen:

$$200000\cdot \mathrm{1,002}{5}^{12}\approx 206083$$

Näemme, että 12 kuukauden jälkeen pääoma olisi 206 083 euroa, mikä on 83 euroa enemmän kuin pitäisi. Eihän se kovin suuri ero ole, myönnetään, mutta oikea tulos se ei yksinkertaisesti ole. Miten sen voi korjata?

Palataan vielä asuntolainamme vuosikorkoon. Jos haluamme tietää, kuinka suuri pääoma olisi, kun siihen lisätään kolmen prosentin vuosikorko, voimme kirjoittaa sen näin:

$$200000\cdot 1,03=206000$$

Haluamme nyt jakaa luvun 1,03 kahdentoista samanlaisen luvun tuloksi, jolloin saamme ykkösen plus kuukausikoron. Minkä kahdentoista samanlaisen luvun tulo antaa tulokseksi 1,03? Se on luvun 1,03 kahdestoista juuri:

$$1,03=\sqrt[12]{1,03}\cdot \sqrt[12]{1,03}\cdot \dots \cdot \sqrt[12]{1,03}$$

Voimme laskea, että luvun 1,03 kahdestoista juuri on 1,0024662 ja pieniä desimaaleja, mikä ei todellakaan ole suuri ero verrattuna lukuun 1,0025, jonka saimme jakamalla kahdellatoista. Mutta se on oikea tulos: jos kuukausikorkomme olisi $\sqrt[12]{1,03}-1$, pääoma kasvaisi vuodessa ilman lyhennyksiä täsmälleen kolme prosenttia.

Päiväkohtainen vs. kuukausikorko

Mielenkiintoinen seikka on, että jotkin pankit laskevat asuntolainan kuukausikoron hieman toisin. Kuukausikoron laskemisella jakamalla vuosikorko kahdellatoista on nimittäin vielä yksi sivuvaikutus: kaikille kuukausille saadaan sama korko, vaikka kuukaudet ovat eri pituisia. Helmikuu ja heinäkuu saavat saman koron. Miten siitä päästään eroon? Jotkin pankit ratkaisevat sen jakamalla vuosikoron 360:llä, jolloin saadaan päiväkorko, ja kertovat sen sitten kuukauden päivien määrällä.

Miksi jaetaan 360:llä eikä 365:llä tai 366:lla? Koska sekin on laskemisen kannalta helpompaa.