Diện tích hình thoi

Hình thoi giống hình vuông ở chỗ là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau, nhưng khác hình vuông ở chỗ hai cạnh kề nhau không tạo thành góc vuông. Một hình thoi có dạng như sau:

Có thể hình dung hình thoi như một hình vuông bị ép dẹt đi một chút.

Công thức tính diện tích hình thoi

Diện tích hình thoi có hai đường chéo dài d₁ và d₂ bằng:

$$S=\frac{d_1\cdot d_2}{2}$$

Máy tính: tính diện tích hình thoi

Cách suy ra công thức

Hai đường chéo d₁ và d₂ (hai đoạn nét đứt) chia hình thoi thành bốn tam giác:

Bốn tam giác này bằng nhau, chỉ nằm xoay theo các hướng khác nhau. Vì vậy ta có thể lấy hai tam giác phía trên, xoay lại rồi chuyển xuống dưới. Ta được một hình chữ nhật:

Hình chữ nhật này có diện tích bằng diện tích hình thoi ban đầu, vì hình chữ nhật gồm đúng bốn tam giác cũ, chỉ xếp lại theo cách khác. Do đó chỉ cần tính diện tích hình chữ nhật này là có diện tích hình thoi. Ta biết rằng diện tích hình chữ nhật bằng tích chiều dài và chiều rộng. Ở đây diện tích hình chữ nhật bằng

$$S_{◻}=AC\cdot A{B}_1$$

Độ dài cạnh AC bằng độ dài đường chéo nằm ngang d₁ ở hình ban đầu. Độ dài đoạn thẳng AB₁ bằng độ dài đoạn thẳng OD, mà OD bằng nửa đường chéo thẳng đứng d₂, vì hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Thay vào công thức:

$$S_{◻}=d_1\cdot \frac{d_2}{2}=\frac{d_1\cdot d_2}{2}$$

Vậy nếu hình thoi có hai đường chéo d₁ = 7 và d₂ = 4 thì diện tích của nó bằng

$$S=\frac{7\cdot 4}{2}=\frac{28}{2}=14$$

Vì hình thoi cũng là hình bình hành nên có thể tính diện tích hình thoi bằng công thức diện tích hình bình hành, nhưng khi đó cần biết độ dài cạnh và chiều cao của hình thoi.