Số thực
Số thực là tất cả các số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn. Có thể nói tập số thực là hợp của tập số hữu tỉ và tập số vô tỉ.
Kí hiệu và ý nghĩa
Tập số thực kí hiệu bằng chữ R, thường có nét thẳng đứng kép: ℝ.
Nếu hình dung một trục số kéo dài vô hạn thì các số thực biểu diễn mọi khoảng cách có thể có giữa hai điểm trên trục số đó.
Tập số thực chứa tất cả các số tự nhiên, số nguyên, số hữu tỉ và số vô tỉ.
Phần lớn các hàm số thường gặp trong toán học có tập xác định là chính tập số thực (chẳng hạn hàm số sin và côsin, hàm số bậc nhất) hoặc một khoảng nào đó của tập số thực (chẳng hạn hàm số lôgarit).
Ví dụ về số thực: 1, −3, 0,126, −42,47, e, 0, −2π.
Tính chất
- Tập số thực là tập vô hạn không đếm được.
- Tập số thực đóng đối với phép cộng, phép trừ, phép nhân và phép chia (cho số khác 0). Nhân hai số thực với nhau, ta lại được một số thực.
- Mỗi số thực hoặc là số đại số, tức là nghiệm của một đa thức nào đó với hệ số nguyên, hoặc là số siêu việt, tức là không phải nghiệm của bất kì đa thức nào như vậy.
- Mỗi số thực đều có giá trị tuyệt đối, đó là khoảng cách từ số đó đến gốc của trục số.
- Mỗi số thực không âm đều có căn bậc hai là một số thực. Ngược lại, không có số thực âm nào có căn bậc hai là số thực.