최소공배수

두 수의 최소공배수는 두 수의 공배수 가운데 가장 작은 양의 정수이다. 여러 수의 최소공배수도 구할 수 있는데, 이때 최소공배수는 모든 수의 공배수 가운데 가장 작은 양의 정수이다.

예를 들어 두 수 3과 4를 보자. 3의 배수이면서 4의 배수인 수를 찾는다.

• 3의 배수: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, …
• 4의 배수: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, …

두 줄에 같은 배수가 몇 개 있다. 예를 들어 24는 3의 배수이면서 4의 배수이다. 하지만 찾는 것은 아무 공배수가 아니라 가장 작은 공배수이다. 따라서 최소공배수는 12이다.

최소공배수를 구하는 방법

가장 간단한 방법은 두 수의 최대공약수를 구한 뒤 다음 공식으로 최소공배수를 구하는 것이다.

$$\text{lcm}(x,y)=\frac{x\cdot y}{\text{gcd}(x,y)}$$

여기서 lcm(x, y)는 x와 y의 최소공배수, gcd(x, y)는 x와 y의 최대공약수이다(영어 least common multiple, greatest common divisor의 약자이다). 예를 들어 50과 35를 보자. 두 수의 최대공약수는 5이다. 따라서 다음과 같이 구할 수 있다.

$$\text{lcm}(50,35)=\frac{50\cdot 35}{5}=\frac{1750}{5}=350$$

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