Racine d’un polynôme

Un polynôme est une expression qui contient une variable x et les opérations usuelles d’addition, de multiplication et de puissance à exposant entier positif ou nul. Un exemple simple de polynôme est

$$7x^2-14x$$

La racine d’un polynôme est un nombre réel x tel que, si l’on substitue ce nombre à la variable x dans le polynôme, on obtient une expression égale à zéro. Par exemple, la valeur x = 2 est une racine du polynôme précédent, car si l’on substitue 2 à x, on obtient :

$$7\cdot 2^2-14\cdot 2$$

ce qui vaut

$$28-28=0$$

En revanche, le nombre x = 3 n’est pas une racine du polynôme, car si on le substitue dans le polynôme, on obtient

$$7\cdot 3^2-14\cdot 3$$

ce qui vaut

$$63-42=21$$

Nous n’avons pas obtenu zéro, donc x = 3 n’est pas une racine du polynôme.

Comment chercher les racines d’un polynôme

Voir équation du premier degré et équation du second degré.